Сила Тока и… — Задание 11 ЕГЭ по физике №00047689

Нижний резистор $2R$ соединяет точки $A$ и $B$ напрямую, при любом положении ключа. Меняется только верхняя дорога от $A$ к $B$: через левый верхний резистор $R$ и правый резистор $R$. Ключ К натянут от узла у точки $A$ до правого верхнего узла — то есть параллельно верхнему резистору.

Ключ замкнут. Замкнутый ключ — провод без сопротивления. Ток от $A$ до правого верхнего узла идёт по нему, в обход верхнего резистора: тот закорочен и в сопротивление не входит. Верхняя дорога — только правый резистор $R$, и она включена параллельно нижнему $2R$:

$$R_{\text{замк}}=\dfrac{R\cdot2R}{R+2R}=\dfrac{2R}{3}=\dfrac{2\cdot12}{3}=8\ \text{Ом}.$$

Ключ разомкнут. Обхода больше нет, верхняя дорога — два резистора друг за другом: $R+R=2R$. Она параллельна нижнему $2R$, а две одинаковые параллельные ветви дают половину сопротивления одной:

$$R_{\text{разомк}}=\dfrac{2R}{2}=R=12\ \text{Ом}.$$

Изменение: $\Delta R=R_{\text{разомк}}-R_{\text{замк}}=12-8=4$ Ом.

Проверим себя. Сопротивление выросло — так и должно быть: размыкая ключ, мы убрали для тока короткий путь. И оба значения меньше $2R=24$ Ом: ток всегда может пройти по нижнему резистору, а параллельная ему верхняя дорога только облегчает путь.