Влажность — Задание 22 ЕГЭ по физике №00043952

Что происходит: в закрытом сосуде давно находятся влажный воздух и вода. Объём, который занимает влажный воздух, уменьшают в $1{,}5$ раза: был $1$ л, станет $\dfrac{1}{1{,}5}=\dfrac23$ л. Температура всё время $16$ °C. Нужно найти, сколько пара превратится в воду.

Шаг 1 — пар насыщенный. Раз воздух и вода давно в закрытом сосуде, испарение и конденсация пришли в равновесие: пар над водой насыщенный. Его давление равно давлению насыщенного пара при $16$ °C и от объёма не зависит.

Шаг 2 — что происходит при сжатии. Если уменьшить объём при постоянной температуре, давление пара не может стать больше давления насыщенного пара: «лишний» пар конденсируется. Значит, плотность пара остаётся прежней — плотности насыщенного пара $\rho_{\text{н}}$, а уменьшается его масса — вместе с объёмом. Воздух в сосуде на это не влияет: у каждого газа в смеси своё парциальное давление (закон Дальтона).

Шаг 3 — давление насыщенного пара по графику. На оси температур $16$ °C лежит между линиями $10$ и $20$ °C, чуть ближе к $20$. Поднимаясь до кривой, попадаем практически на горизонтальную линию $20$ гПа. Значит, $p_{\text{н}}\approx20\ \text{гПа}=2000$ Па.

Шаг 4 — плотность насыщенного пара. Пар — идеальный газ, $T=16+273=289$ К: $$\rho_{\text{н}}=\frac{p_{\text{н}}M}{RT}=\frac{2000\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot289}=\frac{36}{2401{,}6}\approx0{,}015\ \text{кг/м}^3.$$

Шаг 5 — масса сконденсировавшегося пара. Пар «потерял» объём $\Delta V=1-\dfrac23=\dfrac13\ \text{л}=\dfrac13\cdot10^{-3}\ \text{м}^3$ при неизменной плотности: $$\Delta m=\rho_{\text{н}}\Delta V=0{,}015\cdot\frac{10^{-3}}{3}=5\cdot10^{-6}\ \text{кг}=5\ \text{мг}.$$

Проверим себя: если объём вернуть к $1$ л, столько же воды испарится обратно — пар заполнит весь объём с той же плотностью. А по порядку величины: в литре насыщенного пара при $16$ °C всего около $15$ мг воды, треть от этого — $5$ мг. Точность ответа ограничена чтением графика: $\pm1$ гПа даёт примерно $\pm0{,}25$ мг.