Циклы и Тепловые… — Задание 9 ЕГЭ по физике №00043005

Сюжет: тепловой двигатель на одном моле аргона, цикл на $pV$-диаграмме — прямоугольник. Координаты вершин по сетке: 1 — $(V_0;\,2p_0)$, 2 — $(3V_0;\,2p_0)$, 3 — $(3V_0;\,p_0)$, 4 — $(V_0;\,p_0)$; обход 1 → 2 → 3 → 4 → 1.

Температуры. По уравнению состояния $pV=\nu RT$ температура пропорциональна $pV$. В единицах $p_0V_0$: точка 1 — 2, точка 2 — 6, точка 3 — 3, точка 4 — 1. Максимальная температура (точка 2) больше минимальной (точка 4) в $\dfrac{6}{1}=6$ раз. Утверждение 4 верное.

Утверждение 3. Работа за цикл — площадь прямоугольника: $(2p_0-p_0)\cdot(3V_0-V_0)=p_0\cdot2V_0=2p_0V_0$. Число $6p_0V_0$ — это произведение $pV$ в одной вершине, а не площадь. Неверно.

Утверждение 2. На участке 3–4 давление постоянно, объём уменьшается втрое, произведение $pV$ падает с 3 до 1 — температура уменьшается, и внутренняя энергия $U=\dfrac{3}{2}pV$ уменьшается. «Не изменяется» — неверно.

Теперь теплота на каждом участке (по первому закону $Q=\Delta U+A_{\text{газа}}$). 1–2: газ расширяется ($A\gt0$) и нагревается ($\Delta U\gt0$) — получает тепло. 2–3: объём постоянен, давление падает — газ остывает, отдаёт тепло. 3–4: сжимается и остывает — отдаёт. 4–1: объём постоянен, давление растёт — нагревается без работы, получает тепло.

Значит, тепло от нагревателя газ получает только на 1–2 и 4–1 — утверждение 1 верное. А на 4–1 он тепло получает, а не отдаёт холодильнику — утверждение 5 неверное.

Проверим себя: КПД такого цикла должен быть меньше единицы — работа $2p_0V_0$ меньше полученного тепла (одно только 4–1 даёт $\dfrac{3}{2}(2-1)p_0V_0=1{,}5p_0V_0$, а 1–2 ещё $\dfrac{5}{2}\cdot2p_0\cdot2V_0=10p_0V_0$). Сходится. Верны утверждения 1 и 4.