Циклы и Тепловые… — Задание 9 ЕГЭ по физике №00028599

На $pV$-диаграмме нарисованы два изобарных процесса с одним и тем же гелием: нижний, между состояниями с подписями «2» ($V=1$ л) и «1» ($V=5$ л) при давлении $p=0{,}5\cdot 10^5$ Па, и верхний, между «4» ($V=1$ л) и «3» ($V=3$ л) при давлении $p=1{,}0\cdot 10^5$ Па. По стрелкам на графике реальное движение идёт от 2 к 1 (объём растёт с 1 до 5 л) и от 4 к 3 (объём растёт с 1 до 3 л) — оба процесса являются расширением.

Проверим утверждение 1: «в процессе 1–2 гелий изобарно уменьшил объём на 5 л». На самом деле объём не уменьшился, а увеличился (с 1 до 5 л), да и разница составляет $5-1=4$ л, а не $5$ л. Утверждение 1 неверно вдвойне.

Посчитаем температуры через $pV=\nu RT$, то есть $T\propto pV$. В состоянии 4: $pV=1\cdot 10^5\cdot 1\cdot 10^{-3}=100$ (в условных единицах). В состоянии 3: $pV=1\cdot 10^5\cdot 3\cdot 10^{-3}=300$. Значит, при переходе 4→3 температура выросла ровно в $\dfrac{300}{100}=3$ раза. Утверждение 2 верно.

Посчитаем работу газа в обоих процессах: $A=p\Delta V$. В процессе 1–2 (переход 2→1): $A_1=0{,}5\cdot 10^5\cdot (5-1)\cdot 10^{-3}=200$ Дж. В процессе 3–4 (переход 4→3): $A_2=1{,}0\cdot 10^5\cdot(3-1)\cdot 10^{-3}=200$ Дж. Работы одинаковы — а значит, и работа внешних сил (она противоположна по знаку и равна по модулю работе газа) тоже одинакова в обоих процессах, а вовсе не «меньше» в одном из них. Утверждение 3 неверно.

Для внутренней энергии посчитаем температуры состояний 1 и 2: $T_2\propto pV=0{,}5\cdot 10^5\cdot 1\cdot 10^{-3}=50$, $T_1\propto 0{,}5\cdot 10^5\cdot 5\cdot 10^{-3}=250$. При переходе 2→1 температура выросла в $5$ раз, значит, внутренняя энергия (она пропорциональна температуре) тоже выросла в 5 раз, а не уменьшилась. Утверждение 4 неверно.

Осталось сравнить давления: в процессе 1–2 давление $0{,}5\cdot 10^5$ Па, в процессе 3–4 давление $1{,}0\cdot 10^5$ Па. Действительно, $0{,}5$ ровно вдвое меньше, чем $1{,}0$. Утверждение 5 верно.