ID: 00028599
На pV -диаграмме показаны два процесса, проведённых с одним и тем же постоянным количеством газообразного гелия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.
1) В процессе 1–2 гелий изобарно уменьшил свой объём на 5 л.
2) В процессе 3–4 абсолютная температура гелия изобарно увеличилась в 3 раза.
3) Работа, совершённая внешними силами над гелием, в процессе 1–2 меньше, чем в процессе 3–4.
4) В процессе 1–2 внутренняя энергия гелия уменьшилась в 5 раз.
5) В процессе 1–2 давление гелия в 2 раза меньше, чем в процессе 3–4.
Источник: ФИПИ
На pV-диаграмме нарисованы два изобарных процесса с одним и тем же гелием: нижний, между состояниями с подписями «2» (V=1 л) и «1» (V=5 л) при давлении p=0{,}5\cdot 10^5 Па, и верхний, между «4» (V=1 л) и «3» (V=3 л) при давлении p=1{,}0\cdot 10^5 Па. По стрелкам на графике реальное движение идёт от 2 к 1 (объём растёт с 1 до 5 л) и от 4 к 3 (объём растёт с 1 до 3 л) — оба процесса являются расширением.
Проверим утверждение 1: «в процессе 1–2 гелий изобарно уменьшил объём на 5 л». На самом деле объём не уменьшился, а увеличился (с 1 до 5 л), да и разница составляет 5-1=4 л, а не 5 л. Утверждение 1 неверно вдвойне.
Посчитаем температуры через pV=\nu RT, то есть T\propto pV. В состоянии 4: pV=1\cdot 10^5\cdot 1\cdot 10^{-3}=100 (в условных единицах). В состоянии 3: pV=1\cdot 10^5\cdot 3\cdot 10^{-3}=300. Значит, при переходе 4→3 температура выросла ровно в \dfrac{300}{100}=3 раза. Утверждение 2 верно.
Посчитаем работу газа в обоих процессах: A=p\Delta V. В процессе 1–2 (переход 2→1): A_1=0{,}5\cdot 10^5\cdot (5-1)\cdot 10^{-3}=200 Дж. В процессе 3–4 (переход 4→3): A_2=1{,}0\cdot 10^5\cdot(3-1)\cdot 10^{-3}=200 Дж. Работы одинаковы — а значит, и работа внешних сил (она противоположна по знаку и равна по модулю работе газа) тоже одинакова в обоих процессах, а вовсе не «меньше» в одном из них. Утверждение 3 неверно.
Для внутренней энергии посчитаем температуры состояний 1 и 2: T_2\propto pV=0{,}5\cdot 10^5\cdot 1\cdot 10^{-3}=50, T_1\propto 0{,}5\cdot 10^5\cdot 5\cdot 10^{-3}=250. При переходе 2→1 температура выросла в 5 раз, значит, внутренняя энергия (она пропорциональна температуре) тоже выросла в 5 раз, а не уменьшилась. Утверждение 4 неверно.
Осталось сравнить давления: в процессе 1–2 давление 0{,}5\cdot 10^5 Па, в процессе 3–4 давление 1{,}0\cdot 10^5 Па. Действительно, 0{,}5 ровно вдвое меньше, чем 1{,}0. Утверждение 5 верно.