ID: 00028581
Восемь одинаковых резисторов с сопротивлением, равным 1 Ом, соединены в электрическую цепь, по которой течёт ток I = 4 А (см. рисунок). Какое напряжение показывает вольтметр? Вольтметр считать идеальным. Ответ дайте в В.
Источник: ФИПИ
Схема состоит из восьми одинаковых резисторов по 1 Ом. Сначала ток проходит через один резистор на входе (обозначим этот узел X), а дальше от X до выходного узла Y ведут две параллельные дороги.
Верхняя дорога — это два резистора подряд, то есть сопротивление 2\ \text{Ом}. Нижняя дорога — ещё один резистор, а за ним снова развилка на две одинаковые пары резисторов (по два резистора в каждой), сопротивление каждой пары 2\ \text{Ом}, а их совместное сопротивление \dfrac{2\cdot2}{2+2}=1\ \text{Ом}; вместе со входным резистором нижняя дорога тоже даёт 1+1=2\ \text{Ом}.
Обе дороги от X до Y дают одинаковое сопротивление 2\ \text{Ом}, значит общий ток делится между ними пополам: при полном токе I=4 А через каждую дорогу течёт по 2 А.
По нижней дороге эти 2 А доходят до развилки на две одинаковые по сопротивлению пары резисторов — ток снова делится поровну, по 1 А через каждую пару.
Вольтметр измеряет напряжение как раз на одной такой паре (два резистора по 1 Ом, то есть 2\ \text{Ом}), через которую течёт 1 А. По закону Ома: U=IR=1\cdot 2=2\ \text{В}.