ID: 00026795
В катушке индуктивностью 6 мГн сила тока I зависит от времени t , как показано на графике, приведённом на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения о процессах, происходящих в катушке.
1) Модуль ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке, максимален в интервале времени от 0 до 1 с.
2) Энергия магнитного поля катушки в интервале времени от 1 до 3 с оставалась равной 12 мДж.
3) Модуль ЭДС самоиндукции, возникающей в рамке, в интервале времени от 4 до 6 с равен 9 мВ.
4) Модуль ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке, минимален в интервале времени от 3 до 4 с.
5) Скорость изменения тока в катушке была максимальна в интервале времени от 4 до 6 с.
Источник: ФИПИ
В катушке меняется ток, а катушка на такое изменение «сопротивляется» — в ней возникает ЭДС самоиндукции. Чем быстрее меняется ток, тем эта ЭДС больше. Значит опять смотрим на крутизну графика.
Индуктивность дана: $L=6\ \text{мГн}=6\cdot10^{-3}$ Гн. ЭДС самоиндукции считается так:
$$\left|\varepsilon\right|=L\cdot\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$
🔴 Важно: спад на этом графике состоит из ДВУХ кусков разной крутизны — линия ломается при $t=4$ с. От $3$ до $4$ с ток падает с $4$ до $3$ А, а от $4$ до $6$ с — с $3$ А до нуля.
Рост, от $0$ до $1$ с: ток вырос на $4$ А за $1$ с, скорость $4$ А/с.
$$\left|\varepsilon\right|=6\cdot10^{-3}\cdot4=0{,}024\ \text{В}=24\ \text{мВ}$$
Полка, от $1$ до $3$ с: ток постоянный, ЭДС равна нулю. Вот где настоящий минимум.
Первый кусок спада, от $3$ до $4$ с: скорость $1$ А/с, значит ЭДС равна $6$ мВ.
Второй кусок спада, от $4$ до $6$ с: ток падает на $3$ А за $2$ с, скорость $1{,}5$ А/с.
$$\left|\varepsilon\right|=6\cdot10^{-3}\cdot1{,}5=0{,}009\ \text{В}=9\ \text{мВ}$$
Разбираем утверждения. Самая большая ЭДС — $24$ мВ на участке от $0$ до $1$ с: утверждение 1 верное.
Утверждение 3: на участке от $4$ до $6$ с получилось ровно $9$ мВ — верное. Заметьте, это работает только с изломом: по одной прямой от $t=3$ до $t=6$ вышло бы $8$ мВ.
Утверждение 2 про энергию: $W=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}\cdot6\cdot10^{-3}\cdot4^2=48\cdot10^{-3}$ Дж, то есть $48$ мДж, а не $12$ мДж. Неверно.
Утверждение 4: минимум ЭДС не на участке $3$–$4$ с, а на полке $1$–$3$ с, где она вообще ноль. Неверно.
Утверждение 5: ток быстрее всего меняется на подъёме, от $0$ до $1$ с. Неверно.
Проверим себя: просят два утверждения — верны первое и третье.