ID: 00026795
В катушке индуктивностью 6 мГн сила тока I зависит от времени t , как показано на графике, приведённом на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения о процессах, происходящих в катушке.
1) Модуль ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке, максимален в интервале времени от 0 до 1 с.
2) Энергия магнитного поля катушки в интервале времени от 1 до 3 с оставалась равной 12 мДж.
3) Модуль ЭДС самоиндукции, возникающей в рамке, в интервале времени от 4 до 6 с равен 9 мВ.
4) Модуль ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке, минимален в интервале времени от 3 до 4 с.
5) Скорость изменения тока в катушке была максимальна в интервале времени от 4 до 6 с.
Источник: ФИПИ
В катушке меняется ток, а катушка на такое изменение «сопротивляется» — в ней возникает ЭДС самоиндукции. Чем быстрее меняется ток, тем эта ЭДС больше. Значит опять смотрим на крутизну графика.
Индуктивность дана: L=6\ \text{мГн}=6\cdot10^{-3} Гн. ЭДС самоиндукции считается так:
\left|\varepsilon\right|=L\cdot\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|
🔴 Важно: спад на этом графике состоит из ДВУХ кусков разной крутизны — линия ломается при t=4 с. От 3 до 4 с ток падает с 4 до 3 А, а от 4 до 6 с — с 3 А до нуля.
Рост, от 0 до 1 с: ток вырос на 4 А за 1 с, скорость 4 А/с.
\left|\varepsilon\right|=6\cdot10^{-3}\cdot4=0{,}024\ \text{В}=24\ \text{мВ}
Полка, от 1 до 3 с: ток постоянный, ЭДС равна нулю. Вот где настоящий минимум.
Первый кусок спада, от 3 до 4 с: скорость 1 А/с, значит ЭДС равна 6 мВ.
Второй кусок спада, от 4 до 6 с: ток падает на 3 А за 2 с, скорость 1{,}5 А/с.
\left|\varepsilon\right|=6\cdot10^{-3}\cdot1{,}5=0{,}009\ \text{В}=9\ \text{мВ}
Разбираем утверждения. Самая большая ЭДС — 24 мВ на участке от 0 до 1 с: утверждение 1 верное.
Утверждение 3: на участке от 4 до 6 с получилось ровно 9 мВ — верное. Заметьте, это работает только с изломом: по одной прямой от t=3 до t=6 вышло бы 8 мВ.
Утверждение 2 про энергию: W=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}\cdot6\cdot10^{-3}\cdot4^2=48\cdot10^{-3} Дж, то есть 48 мДж, а не 12 мДж. Неверно.
Утверждение 4: минимум ЭДС не на участке 3–4 с, а на полке 1–3 с, где она вообще ноль. Неверно.
Утверждение 5: ток быстрее всего меняется на подъёме, от 0 до 1 с. Неверно.
Проверим себя: просят два утверждения — верны первое и третье.