Э/м Индукция — Задание 14 ЕГЭ по физике №00051513

Что тут происходит: проводник $MN$ скользит по рельсам, и площадь контура «проводник — рельсы — резистор» меняется. Магнитное поле однородное и не меняется, поэтому поток через контур $\Phi=BS$ меняется только из-за площади. Изменение потока создаёт в контуре ЭДС индукции, по резистору течёт ток, а на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера.

По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС равен скорости изменения потока:

$$|\mathcal{E}|=\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=B\left|\dfrac{\Delta S}{\Delta t}\right|.$$

То есть ЭДС тем больше, чем круче идёт график $S(t)$. Снимем с рисунка б три участка:

• 0–10 с: график горизонтальный, площадь постоянна и равна 0,8 м². Поток не меняется, ЭДС и ток равны нулю.

• 10–30 с: площадь убывает от 0,8 м² примерно до 0,65 м² (чуть выше отметки 0,6), то есть на 0,15 м² за 20 с: $\left|\dfrac{\Delta S}{\Delta t}\right|\approx\dfrac{0{,}15}{20}=0{,}0075$ м²/с.

• 30–40 с: площадь убывает примерно от 0,65 м² до 0,2 м², то есть на 0,45 м² за 10 с: $\left|\dfrac{\Delta S}{\Delta t}\right|\approx\dfrac{0{,}45}{10}=0{,}045$ м²/с — в 6 раз быстрее, чем на предыдущем участке.

Значит, ЭДС (и ток $I=\dfrac{|\mathcal{E}|}{R}$) максимальна на участке 30–40 с и равна нулю на участке 0–10 с.

Теперь про силу. Проводник лёгкий — его массой пренебрегаем, поэтому сумма сил на нём равна нулю: прикладываемая сила по модулю равна силе Ампера $F=BIl$. Трения нет (рельсы гладкие), но там, где течёт ток, сила Ампера есть, и её приходится уравновешивать.

Направление силы Ампера. На рисунке а проводник $MN$ слева, резистор справа, контур — между ними. Площадь на участке 10–30 с убывает, значит, проводник едет вправо, к резистору. По правилу Ленца индукционный ток своим действием противодействует причине, которая его вызвала, — движению проводника. Значит, сила Ампера направлена против движения, влево. Проверим правилом левой руки: поле направлено от нас ($\otimes$), поток от нас убывает, индукционный ток поддерживает его и течёт по часовой стрелке — в проводнике $MN$ (левая сторона контура) снизу вверх, от $M$ к $N$. Ладонь левой руки навстречу линиям поля, четыре пальца по току вверх — большой палец показывает влево.

Проверяем утверждения.

1) Неверно. На участке 0–10 с площадь постоянна, поток не меняется, ЭДС индукции нет — тока в резисторе нет.

2) Неверно. Трения нет, но на участках 10–30 с и 30–40 с по проводнику течёт индукционный ток и на него действует сила Ампера. Чтобы проводник двигался так, как задаёт график, эту силу нужно уравновешивать внешней силой.

3) Верно. Прикладываемая сила равна силе Ампера $F=BIl$, а ток пропорционален ЭДС. ЭДС наибольшая на участке 30–40 с, где площадь убывает быстрее всего, — там и сила наибольшая.

4) Верно. На участке 10–30 с проводник едет вправо, к резистору, а сила Ампера противодействует движению и направлена влево.

5) Неверно. На участке 10–30 с площадь убывает примерно на 0,0075 м²/с, а на участке 30–40 с — примерно на 0,045 м²/с. Максимум ЭДС — на участке 30–40 с.

Проверим себя: верные утверждения 3 и 4 не противоречат друг другу — оба говорят о силе Ампера там, где ток есть, а все неверные опираются либо на «полку» 0–10 с, либо на сравнение наклонов.