ID: 00026794
Проволочная рамка площадью 30 см² помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции $\overset{\to}{B}$. Величина индукции магнитного поля B изменяется во времени t согласно графику на рисунке.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения о процессах, происходящих в рамке.
1) Модуль ЭДС электромагнитной индукции в рамке максимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
2) Магнитный поток через рамку в интервале времени от 1 до 3 мс равен 2 мВб.
3) Модуль ЭДС электромагнитной индукции в рамке минимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
4) Модуль ЭДС электромагнитной индукции в рамке в интервале времени от 3 до 4 мс равен 3 В.
5) Скорость изменения магнитного потока через рамку максимальна в интервале времени от 4 до 6 мс.
Источник: ФИПИ
Рамка лежит в магнитном поле, которое меняется во времени. Чем быстрее меняется поле, тем сильнее «раскачивается» ток в рамке — это и есть ЭДС индукции. Значит вся задача сводится к тому, чтобы посмотреть на КРУТИЗНУ графика на каждом участке.
Площадь рамки переведём в метры: $S=30\ \text{см}^2=30\cdot10^{-4}\ \text{м}^2=3\cdot10^{-3}\ \text{м}^2$.
ЭДС индукции считается так (закон Фарадея): скорость изменения поля умножаем на площадь.
$$\left|\varepsilon\right|=S\cdot\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|$$
🔴 Главное на этом рисунке: участок спада НЕ один, а два — линия ломается при $t=4$ мс. Смотрите по клеткам: от $3$ до $4$ мс поле падает с $2$ до $1$ Тл, а от $4$ до $6$ мс — с $1$ до $-2$ Тл. Крутизна разная, значит и ЭДС на этих участках разная.
Считаем по участкам. Рост, от $0$ до $1$ мс: поле выросло на $2$ Тл за $1$ мс, то есть $\Delta B/\Delta t=2000$ Тл/с.
$$\left|\varepsilon\right|=3\cdot10^{-3}\cdot2000=6\ \text{В}$$
Полка, от $1$ до $3$ мс: поле не меняется, значит ЭДС равна нулю — это и есть минимум.
Первый участок спада, от $3$ до $4$ мс: поле упало на $1$ Тл за $1$ мс, то есть $1000$ Тл/с.
$$\left|\varepsilon\right|=3\cdot10^{-3}\cdot1000=3\ \text{В}$$
Второй участок спада, от $4$ до $6$ мс: поле упало на $3$ Тл за $2$ мс, то есть $1500$ Тл/с, и ЭДС равна $4{,}5$ В.
Теперь проверяем утверждения по очереди. Самая большая ЭДС — $6$ В на участке от $0$ до $1$ мс: утверждение 1 верное, а утверждение 3 (там минимум) — нет.
Утверждение 2 про поток. Поток — это поле, умноженное на площадь: $\Phi=B\cdot S=2\cdot3\cdot10^{-3}=6\cdot10^{-3}$ Вб, то есть $6$ мВб, а не $2$ мВб. Неверно.
Утверждение 4: на участке от $3$ до $4$ мс мы получили ровно $3$ В — верно. Именно из-за излома: если бы спад был одной прямой, вышло бы $4$ В, и утверждение не сошлось бы.
Утверждение 5: быстрее всего поток меняется там, где график самый крутой, — на участке от $0$ до $1$ мс, а не от $4$ до $6$ мс. Неверно.
Проверим себя: условие просит ДВА утверждения, и у нас верными оказались ровно два — первое и четвёртое.