ID: 00026794
Проволочная рамка площадью 30 см² помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции \overset{\to}{B}. Величина индукции магнитного поля B изменяется во времени t согласно графику на рисунке.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения о процессах, происходящих в рамке.
1) Модуль ЭДС электромагнитной индукции в рамке максимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
2) Магнитный поток через рамку в интервале времени от 1 до 3 мс равен 2 мВб.
3) Модуль ЭДС электромагнитной индукции в рамке минимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
4) Модуль ЭДС электромагнитной индукции в рамке в интервале времени от 3 до 4 мс равен 3 В.
5) Скорость изменения магнитного потока через рамку максимальна в интервале времени от 4 до 6 мс.
Источник: ФИПИ
Рамка лежит в магнитном поле, которое меняется во времени. Чем быстрее меняется поле, тем сильнее «раскачивается» ток в рамке — это и есть ЭДС индукции. Значит вся задача сводится к тому, чтобы посмотреть на КРУТИЗНУ графика на каждом участке.
Площадь рамки переведём в метры: S=30\ \text{см}^2=30\cdot10^{-4}\ \text{м}^2=3\cdot10^{-3}\ \text{м}^2.
ЭДС индукции считается так (закон Фарадея): скорость изменения поля умножаем на площадь.
\left|\varepsilon\right|=S\cdot\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|
🔴 Главное на этом рисунке: участок спада НЕ один, а два — линия ломается при t=4 мс. Смотрите по клеткам: от 3 до 4 мс поле падает с 2 до 1 Тл, а от 4 до 6 мс — с 1 до -2 Тл. Крутизна разная, значит и ЭДС на этих участках разная.
Считаем по участкам. Рост, от 0 до 1 мс: поле выросло на 2 Тл за 1 мс, то есть \Delta B/\Delta t=2000 Тл/с.
\left|\varepsilon\right|=3\cdot10^{-3}\cdot2000=6\ \text{В}
Полка, от 1 до 3 мс: поле не меняется, значит ЭДС равна нулю — это и есть минимум.
Первый участок спада, от 3 до 4 мс: поле упало на 1 Тл за 1 мс, то есть 1000 Тл/с.
\left|\varepsilon\right|=3\cdot10^{-3}\cdot1000=3\ \text{В}
Второй участок спада, от 4 до 6 мс: поле упало на 3 Тл за 2 мс, то есть 1500 Тл/с, и ЭДС равна 4{,}5 В.
Теперь проверяем утверждения по очереди. Самая большая ЭДС — 6 В на участке от 0 до 1 мс: утверждение 1 верное, а утверждение 3 (там минимум) — нет.
Утверждение 2 про поток. Поток — это поле, умноженное на площадь: \Phi=B\cdot S=2\cdot3\cdot10^{-3}=6\cdot10^{-3} Вб, то есть 6 мВб, а не 2 мВб. Неверно.
Утверждение 4: на участке от 3 до 4 мс мы получили ровно 3 В — верно. Именно из-за излома: если бы спад был одной прямой, вышло бы 4 В, и утверждение не сошлось бы.
Утверждение 5: быстрее всего поток меняется там, где график самый крутой, — на участке от 0 до 1 мс, а не от 4 до 6 мс. Неверно.
Проверим себя: условие просит ДВА утверждения, и у нас верными оказались ровно два — первое и четвёртое.