ID: 00026323
В опыте по изучению фотоэффекта катод освещается зелёным светом, в результате чего в цепи возникает ток (рис. а ). Зависимость показаний амперметра I от напряжения U между анодом и катодом приведена на рис. б . Используя законы фотоэффекта и предполагая, что отношение числа фотоэлектронов к числу поглощённых фотонов не зависит от частоты света, объясните, как изменится представленная зависимость I ( U ), если освещать катод фиолетовым светом, оставив мощность поглощённого катодом света неизменной.
Рис. а Рис. б
Источник: ФИПИ
Начнём с того, что именно нам показывает график. На схеме внутри откачанной трубки стоят катод и анод, снаружи — источник с регулируемым напряжением, вольтметр и миллиамперметр. Свет падает на катод, выбивает из него электроны, они летят к аноду, и прибор показывает ток. График на рис. б — это зависимость этого тока от напряжения. У кривой две говорящие приметы. Справа — горизонтальная полка на уровне $I_\text{н}$: там напряжение уже настолько большое, что до анода успевают дойти все выбитые электроны, поэтому ток перестаёт расти. Слева — точка $U_\text{з}$ на отрицательной части оси: там поле уже настолько сильно тормозит электроны, что до анода не добирается ни один, и ток обращается в нуль. Значит полка отвечает на вопрос «сколько электронов вылетает в секунду», а $U_\text{з}$ — на вопрос «с какой максимальной энергией они вылетают». Дальше эти два вопроса решаются независимо друг от друга.
Теперь обоснуем модель. Явление, которое мы наблюдаем, — фотоэффект, и объяснить его можно только квантовыми представлениями о свете: свет ведёт себя как поток частиц-фотонов, каждая несёт энергию $$E=h\nu=\frac{hc}{\lambda},$$ и один фотон отдаёт свою энергию целиком одному электрону. Волновая картина здесь не работает — именно поэтому мы вправе пользоваться фотонной. Из этой модели следуют два инструмента: (1) число выбитых электронов определяется числом поглощённых фотонов, а не «яркостью» в обычном смысле; (2) энергия каждого вылетевшего электрона определяется энергией одного фотона по уравнению Эйнштейна $$h\nu=A_\text{вых}+E_{\text{к,макс}},$$ где $A_\text{вых}$ — работа выхода, характеристика материала катода, от света не зависящая.
Шаг 1 — сравним два цвета. Фиолетовый свет находится на коротковолновом краю видимого спектра, зелёный — в середине, поэтому $\lambda_\text{ф}\lt\lambda_\text{з}$, а частота у фиолетового больше: $\nu_\text{ф}\gt\nu_\text{з}$. Каждый фиолетовый фотон «дороже» зелёного.
Шаг 2 — что станет с полкой. Мощность поглощённого катодом света по условию оставили прежней. Но мощность — это энергия, которую все фотоны приносят за секунду: $P=N\,h\nu$, где $N$ — число фотонов в секунду. Отсюда $$N=\frac{P}{h\nu}.$$ Бюджет $P$ тот же, а каждый фотон стал «дороже», значит фотонов в секунду приходит меньше. По условию доля фотонов, выбивающих электрон, от частоты не зависит, поэтому и электронов в секунду вылетает меньше. Ток насыщения прямо пропорционален числу вылетающих в секунду электронов, значит $I_\text{н}$ уменьшится — полка опустится.
Шаг 3 — что станет с левым краем. Перепишем уравнение Эйнштейна: $$E_{\text{к,макс}}=h\nu-A_\text{вых}.$$ Работа выхода прежняя (катод тот же), а $h\nu$ выросло, поэтому самые быстрые электроны стали энергичнее. Задерживающее напряжение — это как раз то отрицательное напряжение, при котором электрическое поле полностью «съедает» кинетическую энергию самого быстрого электрона: $$e|U_\text{з}|=E_{\text{к,макс}}.$$ Правая часть выросла, значит вырос и модуль $U_\text{з}$: точка пересечения кривой с осью напряжения сдвинется влево, дальше от нуля.
Шаг 4 — соберём новую кривую. Она начинается из нуля в новой точке $U_\text{з}'$, которая лежит левее старой, дальше так же плавно поднимается и выходит на горизонтальную полку, но эта полка находится ниже прежнего уровня $I_\text{н}$. То есть график как бы «растянулся влево и присел».
И всё сходится: при фиксированной мощности света переход к более коротким волнам — это обмен количества на качество. Электронов вылетает меньше (ток насыщения падает), зато каждый вылетает быстрее (запирать их приходится большим напряжением).
При замене зелёного света на фиолетовый кривая $I(U)$ поменяется так: горизонтальная полка опустится — ток насыщения $I_\text{н}$ станет меньше, а точка $U_\text{з}$ уедет влево — модуль задерживающего напряжения станет больше. Общая форма (нулевой ток левее $U_\text{з}$, затем плавный подъём, затем выход на полку) сохранится.
Обоснование: у фиолетового света длина волны меньше, чем у зелёного, значит частота и энергия одного фотона $E=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}$ больше. Мощность поглощённого света не меняется, а мощность есть суммарная энергия приходящих за секунду фотонов: $P=Nh\nu$, откуда $N=\dfrac{P}{h\nu}$ — число фотонов в секунду уменьшилось. Отношение числа фотоэлектронов к числу поглощённых фотонов по условию от частоты не зависит, поэтому число вылетающих за секунду электронов, а с ним и ток насыщения $I_\text{н}$, уменьшилось. Из уравнения Эйнштейна $h\nu=A_\text{вых}+E_{\text{к,макс}}$ при неизменной работе выхода максимальная кинетическая энергия электронов выросла, а вместе с ней по условию запирания $e|U_\text{з}|=E_{\text{к,макс}}$ вырос и модуль задерживающего напряжения.