Задание ЕГЭ по физике: В опыте по изучению фотоэффекта катод освещается зелёным светом,…
№2. Задание без номера
ID: 00026323
В опыте по изучению фотоэффекта катод освещается зелёным светом, в результате чего в цепи возникает ток (рис. а ). Зависимость показаний амперметра I от напряжения U между анодом и катодом приведена на рис. б . Используя законы фотоэффекта и предполагая, что отношение числа фотоэлектронов к числу поглощённых фотонов не зависит от частоты света, объясните, как изменится представленная зависимость I ( U ), если освещать катод фиолетовым светом, оставив мощность поглощённого катодом света неизменной.
Рис. а Рис. б
Источник: ФИПИ
Решение
Начнём с того, что именно нам показывает график. На схеме внутри откачанной трубки стоят катод и анод, снаружи — источник с регулируемым напряжением, вольтметр и миллиамперметр. Свет падает на катод, выбивает из него электроны, они летят к аноду, и прибор показывает ток. График на рис. б — это зависимость этого тока от напряжения. У кривой две говорящие приметы. Справа — горизонтальная полка на уровне I_\text{н}: там напряжение уже настолько большое, что до анода успевают дойти все выбитые электроны, поэтому ток перестаёт расти. Слева — точка U_\text{з} на отрицательной части оси: там поле уже настолько сильно тормозит электроны, что до анода не добирается ни один, и ток обращается в нуль. Значит полка отвечает на вопрос «сколько электронов вылетает в секунду», а U_\text{з} — на вопрос «с какой максимальной энергией они вылетают». Дальше эти два вопроса решаются независимо друг от друга.
Теперь обоснуем модель. Явление, которое мы наблюдаем, — фотоэффект, и объяснить его можно только квантовыми представлениями о свете: свет ведёт себя как поток частиц-фотонов, каждая несёт энергию E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}, и один фотон отдаёт свою энергию целиком одному электрону. Волновая картина здесь не работает — именно поэтому мы вправе пользоваться фотонной. Из этой модели следуют два инструмента: (1) число выбитых электронов определяется числом поглощённых фотонов, а не «яркостью» в обычном смысле; (2) энергия каждого вылетевшего электрона определяется энергией одного фотона по уравнению Эйнштейна h\nu=A_\text{вых}+E_{\text{к,макс}}, где A_\text{вых} — работа выхода, характеристика материала катода, от света не зависящая.
Шаг 1 — сравним два цвета. Фиолетовый свет находится на коротковолновом краю видимого спектра, зелёный — в середине, поэтому \lambda_\text{ф}\lt\lambda_\text{з}, а частота у фиолетового больше: \nu_\text{ф}\gt\nu_\text{з}. Каждый фиолетовый фотон «дороже» зелёного.
Шаг 2 — что станет с полкой. Мощность поглощённого катодом света по условию оставили прежней. Но мощность — это энергия, которую все фотоны приносят за секунду: P=N\,h\nu, где N — число фотонов в секунду. Отсюда N=\frac{P}{h\nu}. Бюджет P тот же, а каждый фотон стал «дороже», значит фотонов в секунду приходит меньше. По условию доля фотонов, выбивающих электрон, от частоты не зависит, поэтому и электронов в секунду вылетает меньше. Ток насыщения прямо пропорционален числу вылетающих в секунду электронов, значит I_\text{н} уменьшится — полка опустится.
Шаг 3 — что станет с левым краем. Перепишем уравнение Эйнштейна: E_{\text{к,макс}}=h\nu-A_\text{вых}. Работа выхода прежняя (катод тот же), а h\nu выросло, поэтому самые быстрые электроны стали энергичнее. Задерживающее напряжение — это как раз то отрицательное напряжение, при котором электрическое поле полностью «съедает» кинетическую энергию самого быстрого электрона: e|U_\text{з}|=E_{\text{к,макс}}. Правая часть выросла, значит вырос и модуль U_\text{з}: точка пересечения кривой с осью напряжения сдвинется влево, дальше от нуля.
Шаг 4 — соберём новую кривую. Она начинается из нуля в новой точке U_\text{з}', которая лежит левее старой, дальше так же плавно поднимается и выходит на горизонтальную полку, но эта полка находится ниже прежнего уровня I_\text{н}. То есть график как бы «растянулся влево и присел».
И всё сходится: при фиксированной мощности света переход к более коротким волнам — это обмен количества на качество. Электронов вылетает меньше (ток насыщения падает), зато каждый вылетает быстрее (запирать их приходится большим напряжением).
Ответ
При замене зелёного света на фиолетовый кривая I(U) поменяется так: горизонтальная полка опустится — ток насыщения I_\text{н} станет меньше, а точка U_\text{з} уедет влево — модуль задерживающего напряжения станет больше. Общая форма (нулевой ток левее U_\text{з}, затем плавный подъём, затем выход на полку) сохранится.
Обоснование: у фиолетового света длина волны меньше, чем у зелёного, значит частота и энергия одного фотона E=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda} больше. Мощность поглощённого света не меняется, а мощность есть суммарная энергия приходящих за секунду фотонов: P=Nh\nu, откуда N=\dfrac{P}{h\nu} — число фотонов в секунду уменьшилось. Отношение числа фотоэлектронов к числу поглощённых фотонов по условию от частоты не зависит, поэтому число вылетающих за секунду электронов, а с ним и ток насыщения I_\text{н}, уменьшилось. Из уравнения Эйнштейна h\nu=A_\text{вых}+E_{\text{к,макс}} при неизменной работе выхода максимальная кинетическая энергия электронов выросла, а вместе с ней по условию запирания e|U_\text{з}|=E_{\text{к,макс}} вырос и модуль задерживающего напряжения.