ID: 00026321
В установке по наблюдению фотоэффекта свет от точечного источника S , пройдя через собирающую линзу, падает на фотокатод параллельным пучком. В схему внесли изменение: на место первоначальной линзы поставили другую того же диаметра, но с бóльшим фокусным расстоянием. Источник света переместили вдоль главной оптической оси линзы так, что на фотокатод свет снова стал падать параллельным пучком. Как изменился при этом (уменьшился или увеличился) фототок насыщения? Объясните, почему изменяется фототок насыщения, и укажите, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.
Источник: ФИПИ
Разберём установку. На рисунке точечный источник $S$ стоит слева, из него лучи расходятся веером, попадают на собирающую линзу и после неё идут вправо уже параллельным пучком, попадая на наклонный фотокатод. Дальше в схеме что-то меняют: ставят линзу такого же диаметра, но с бо́льшим фокусным расстоянием, и передвигают источник по оси так, чтобы пучок за линзой снова стал параллельным. Вопрос — что стало с фототоком насыщения.
Сначала обоснуем оптическую часть. Параллельный пучок за собирающей линзой получается тогда и только тогда, когда точечный источник находится в её переднем фокусе. Это прямо следует из формулы тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f_\text{изобр}}=\dfrac{1}{F}$: параллельный пучок означает изображение «на бесконечности», то есть $\dfrac{1}{f_\text{изобр}}=0$, откуда $d=F$. Значит в первом случае расстояние от источника до линзы было $d_1=F_1$, а во втором стало $d_2=F_2$, причём по условию $F_2\gt F_1$. Вывод первого шага: источник отодвинули дальше от линзы.
Теперь обоснуем, почему это меняет мощность света на катоде. Источник точечный, то есть он излучает одинаково во все стороны. Значит его полная мощность $P_0$ размазывается по поверхности сферы радиуса $d$, и через площадку $S_\text{л}$, расположенную на расстоянии $d$, проходит только доля $\dfrac{S_\text{л}}{4\pi d^2}$ от полной мощности: $$P=P_0\cdot\frac{S_\text{л}}{4\pi d^2}.$$ Проще говоря, линза — это «сачок» фиксированного размера, и чем дальше он от источника, тем меньшую часть светового потока он вылавливает. Всё, что линза собрала, она и отправляет на фотокатод.
Шаг 1 — сравниваем мощности. Диаметр линзы по условию не изменился, значит $S_\text{л}$ та же. Единственное, что изменилось, — расстояние $d$, и оно выросло. Мощность обратно пропорциональна $d^2$, поэтому $$\frac{P_2}{P_1}=\frac{d_1^{\,2}}{d_2^{\,2}}=\frac{F_1^{\,2}}{F_2^{\,2}}\lt1,$$ то есть на фотокатод стало попадать меньше световой мощности.
Шаг 2 — переходим к фотонам. Свет надо описывать как поток фотонов, каждый с энергией $E=h\nu$; ни источник, ни линзу по цвету не меняли, поэтому частота $\nu$ та же и энергия одного фотона та же. Мощность — это энергия всех фотонов, приходящих за секунду: $P=Nh\nu$, откуда $$N=\frac{P}{h\nu}.$$ Мощность уменьшилась, энергия фотона прежняя — значит число фотонов, падающих на катод за секунду, уменьшилось.
Шаг 3 — от фотонов к току. По законам фотоэффекта каждый поглощённый фотон способен выбить не более одного электрона, и число вылетающих за секунду фотоэлектронов пропорционально числу падающих за секунду фотонов (доля срабатываний зависит от материала и частоты, а они не менялись). Фототок насыщения — это ток, при котором все выбитые электроны доходят до анода, поэтому он прямо пропорционален числу фотоэлектронов в секунду: $I_\text{нас}=e\,N_e$. Раз $N$ уменьшилось, уменьшилось и $N_e$, а значит и $I_\text{нас}$.
И всё сходится по смыслу: цвет света не тронули, поэтому «качество» каждого фотона осталось прежним, а вот количество света упало — линза того же размера, отодвинутая дальше от источника, ловит меньшую часть его излучения. Меньше фотонов в секунду — меньше электронов в секунду — меньше ток насыщения.
Фототок насыщения уменьшился.
Обоснование: чтобы свет от точечного источника выходил из линзы параллельным пучком, источник должен стоять в фокусе линзы. У новой линзы фокусное расстояние больше, значит источник пришлось отодвинуть дальше: $d_2=f_2\gt f_1=d_1$. Точечный источник излучает во все стороны, и мощность, которая попадает в линзу, равна полной мощности источника, умноженной на долю телесного угла, перехваченного линзой: $$P=P_0\cdot\frac{S_\text{л}}{4\pi d^2},$$ где $S_\text{л}$ — площадь линзы. Диаметр линзы не изменился, значит $S_\text{л}$ то же, а $d$ выросло, поэтому световая мощность, попадающая на фотокатод, уменьшилась. Частота света не менялась, значит энергия одного фотона $h\nu$ та же, и число фотонов, попадающих на катод за секунду, $N=\dfrac{P}{h\nu}$, уменьшилось. Число вылетающих за секунду фотоэлектронов пропорционально числу падающих фотонов, а фототок насыщения пропорционален числу фотоэлектронов, — значит и он уменьшился.