ID: 00026314
В опыте по изучению фотоэффекта катод освещается жёлтым светом, в результате чего в цепи возникает ток (рис. 1). Зависимость показаний амперметра I от напряжения U между анодом и катодом приведена на рис. 2. Используя законы фотоэффекта и предполагая, что отношение числа фотоэлектронов к числу поглощённых фотонов не зависит от частоты света, объясните, как изменится представленная зависимость I ( U ), если освещать катод зелёным светом, оставив мощность поглощённого катодом света неизменной.
Рис. 1 Рис. 2
Источник: ФИПИ
Сначала разберёмся в установке. Внутри вакуумного баллона стоят катод и анод, на баллон падает свет, а катод под действием света выбрасывает электроны — это фотоэффект. Внешний источник задаёт напряжение $U$ между анодом и катодом, амперметр показывает ток. На графике видно типичную картину: при достаточно большом положительном $U$ ток выходит на горизонтальную полку $I_\text{нас}$, а слева кривая упирается в ось напряжения в точке $U_\text{з}$ — это отрицательное, запирающее напряжение, при котором ток прекращается совсем.
Теперь про модель, на которой всё держится, — это ключ к задаче. Свет здесь описывается как поток частиц-фотонов (квантовая гипотеза Планка и представление Эйнштейна о фотонах): каждый фотон несёт энергию $E=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}$ и передаёт её ровно одному электрону целиком. Такая модель применима, потому что речь идёт именно о фотоэффекте — явлении, которое волновая картина света объяснить не может, а квантовая объясняет полностью. Из неё вытекают два факта, которые нам и нужны: (1) сколько электронов вылетает за секунду, определяется числом поглощённых за секунду фотонов; (2) с какой максимальной энергией они вылетают, определяется энергией одного фотона по уравнению Эйнштейна $$h\nu=A_\text{вых}+E_{\text{к,макс}},$$ где $A_\text{вых}$ — работа выхода материала катода, она от света не зависит.
Шаг 1 — что меняется в свете. Зелёный свет расположен в спектре ближе к фиолетовому краю, чем жёлтый, поэтому его длина волны меньше, а частота больше: $\nu_\text{з}\gt\nu_\text{ж}$. Значит энергия каждого фотона выросла.
Шаг 2 — что происходит с током насыщения. Ток насыщения — это ток, при котором все выбитые электроны доходят до анода; он пропорционален числу фотоэлектронов, вылетающих за секунду. Мощность поглощённого света $P$ по условию не меняется, а мощность — это энергия, приносимая всеми фотонами за секунду: $P=N h\nu$. Отсюда $$N=\frac{P}{h\nu}.$$ Знаменатель вырос, числитель тот же, значит число фотонов в секунду уменьшилось. По условию отношение числа фотоэлектронов к числу поглощённых фотонов от частоты не зависит, поэтому число фотоэлектронов уменьшилось во столько же раз. Вывод: ток насыщения уменьшится.
Шаг 3 — что происходит с запирающим напряжением. Из уравнения Эйнштейна $E_{\text{к,макс}}=h\nu-A_\text{вых}$: работа выхода прежняя, а $h\nu$ выросло, значит самые быстрые электроны стали быстрее. Запирающее напряжение — это то отрицательное напряжение, при котором электрическое поле успевает затормозить даже самый быстрый электрон: $$e|U_\text{з}|=E_{\text{к,макс}}.$$ Раз $E_{\text{к,макс}}$ выросла, вырос и модуль $U_\text{з}$.
Шаг 4 — собираем новую картинку. График сохранит форму: слева ноль до запирающего напряжения, потом плавный подъём, потом горизонтальная полка. Но полка опустится (меньше $I_\text{нас}$), а точка выхода кривой из нуля сдвинется влево по оси $U$ (больше $|U_\text{з}|$).
И всё сходится по смыслу: свет «подорожал» в расчёте на один фотон, и при том же бюджете мощности фотонов стало меньше — электронов вылетает меньше, зато каждый вылетает энергичнее, и запирать их приходится большим напряжением.
При переходе с жёлтого света на зелёный кривая $I(U)$ изменится двумя способами: ток насыщения уменьшится, а запирающее напряжение по модулю увеличится — точка пересечения кривой с осью $U$ сдвинется влево, в область бо́льших по модулю отрицательных напряжений. Форма кривой (плавный рост и выход на горизонтальную полку) сохранится, но полка ляжет ниже, а левый край уедет левее.
Обоснование: у зелёного света длина волны меньше, значит частота и энергия фотона $E=h\nu$ больше. При неизменной мощности поглощённого света $P$ число поглощаемых за секунду фотонов $N=\dfrac{P}{h\nu}$ уменьшается; так как доля выбитых электронов от числа поглощённых фотонов не меняется, число фотоэлектронов в секунду, а с ним и ток насыщения $I_\text{нас}$, уменьшается. Из уравнения Эйнштейна $h\nu=A_\text{вых}+E_{\text{к,макс}}$ максимальная кинетическая энергия электронов растёт, а из условия запирания $eU_\text{з}=E_{\text{к,макс}}$ растёт и модуль запирающего напряжения.