ID: 00026317
Учащимся в классе при электрическом освещении лампами накаливания показали опыт: цинковый шар электрометра зарядили эбонитовой палочкой, потёртой о сукно. При этом стрелка электрометра отклонилась, заняв положение, указанное на рисунке, и в дальнейшем не меняла его. Когда на шар направили свет аргоновой лампы, стрелка электрометра быстро опустилась вниз. Объясните разрядку электрометра, учитывая приведённые спектры (зависимость интенсивности света I от длины волны λ) лампы накаливания и аргоновой лампы. Красная граница фотоэффекта для цинка $\mathrm{\lambda}_{\text{кр}} =290$ нм.
Источник: ФИПИ
Разберём опыт. Цинковый шар электрометра потёрли эбонитовой палочкой и передали ему заряд, стрелка отклонилась и держалась на месте — значит заряд с шара никуда не уходил. Потом на шар посветили аргоновой лампой, и стрелка быстро упала: заряд ушёл. Причём всё это время в классе горели лампы накаливания, и они шару никак не мешали. Нужно объяснить, почему один свет заряд «сдувает», а другой нет.
Сначала — какого знака заряд на шаре. Эбонит при трении о сукно приобретает отрицательный заряд (эбонит сильнее удерживает электроны, чем сукно). Прикоснувшись палочкой к шару, часть этих лишних электронов передали цинку. Значит на шаре и на стрелке электрометра избыток электронов, заряд отрицательный. Отклонение стрелки — это кулоновское отталкивание одноимённо заряженных стрелки и стержня.
Теперь обоснуем модель, которой объясняем разрядку, — это и есть главное. Свет здесь надо описывать не как волну, а как поток фотонов: каждый фотон несёт порцию энергии $$E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$$ и целиком отдаёт её одному электрону металла. Если этой порции хватает на работу выхода $A_\text{вых}$ — работу, которую нужно совершить, чтобы вырвать электрон с поверхности, — электрон покидает металл. Это явление и называется фотоэффектом. Условие «хватает» удобно записывать через красную границу: $$\frac{hc}{\lambda}\ge A_\text{вых}=\frac{hc}{\lambda_\text{кр}}\quad\Longleftrightarrow\quad \lambda\le\lambda_\text{кр}.$$ Обрати внимание: важна именно длина волны (то есть «качество» кванта), а не яркость. Сколько бы ни было фотонов с $\lambda\gt\lambda_\text{кр}$, ни один электрон не вылетит — накопить энергию от нескольких фотонов электрон не может. Для цинка по условию $\lambda_\text{кр}=290$ нм.
Шаг 1 — читаем спектр лампы накаливания. На графике видно, что её интенсивность равна нулю примерно до $370$–$400$ нм, дальше кривая быстро растёт, проходит через максимум около $550$–$600$ нм и медленно спадает вплоть до $1000$ нм. Коротковолнового излучения с $\lambda\lt290$ нм в этом спектре просто нет. Значит все фотоны лампы накаливания «слишком слабые»: $\dfrac{hc}{\lambda}\lt A_\text{вых}$, фотоэффекта нет, заряд с шара не уходит. Именно поэтому стрелка стояла неподвижно.
Шаг 2 — читаем спектр аргоновой лампы. Здесь картина другая: кривая начинается уже примерно с $200$ нм, и главный, самый высокий максимум приходится на область $300$–$350$ нм. То есть в спектре есть заметная доля излучения с длинами волн короче $290$ нм. Для этих фотонов $\lambda\lt\lambda_\text{кр}$, их энергии больше работы выхода цинка, и фотоэффект возможен.
Шаг 3 — что происходит с зарядом. Коротковолновые фотоны аргоновой лампы выбивают с поверхности цинка электроны. Но ведь именно избыток электронов и создавал отрицательный заряд шара! Вылетающие электроны уносят этот избыток, заряд шара по модулю уменьшается. Уходить им ничто не мешает: шар заряжен отрицательно, поэтому поле шара само выталкивает вылетевшие электроны наружу, а не возвращает их. Заряд стрелки убывает, отталкивание слабеет — стрелка опускается. Это и есть быстрая разрядка электрометра.
И всё сходится: дело не в яркости света, а в длине волны. У лампы накаливания фотоны «слишком длинноволновые» и бессильны, у аргоновой лампы есть ультрафиолетовая часть за красной границей цинка — она и снимает заряд.
Эбонитовая палочка, потёртая о сукно, заряжается отрицательно, поэтому на цинковом шаре оказывается избыток электронов. Разрядка электрометра под светом аргоновой лампы — это фотоэффект: свет выбивает с поверхности цинка «лишние» электроны, они уходят с шара, отрицательный заряд убывает, и стрелка опускается.
Почему при лампе накаливания этого не происходило: фотоэффект идёт только при $\lambda\le\lambda_\text{кр}=290$ нм. В спектре лампы накаливания излучения с такими длинами волн нет вовсе — её спектр начинается лишь около $400$ нм и тянется в длинноволновую область с максимумом примерно при $550$–$600$ нм. В спектре же аргоновой лампы интенсивность заметна начиная примерно с $200$ нм, с мощным максимумом около $300$–$350$ нм, то есть в нём есть фотоны с $\lambda\lt290$ нм. Их энергия $E=\dfrac{hc}{\lambda}$ больше работы выхода цинка $A_\text{вых}=\dfrac{hc}{\lambda_\text{кр}}$, поэтому электроны вылетают, и шар разряжается.