ID: 00025799
На сколько уменьшится сопротивление участка цепи АВ , изображённого на рисунке, если ключ К замкнуть? Сопротивление каждого резистора $R=2$ Ом.
на Ом
Источник: ФИПИ
Смотрим на схему до замыкания ключа К. От точки A ток идёт через верхний резистор R и попадает в узел, а дальше до нижней шины (до точки B) есть две параллельные дороги: через средний резистор R и через правый резистор R. Обе дороги — это одинаковые R между одной и той же парой узлов, значит их общее сопротивление $R/2$.
Сопротивление всего участка АВ до замыкания ключа: $R_{\text{до}}=R+\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2}$.
Когда ключ К замкнут, он напрямую соединяет узел после верхнего резистора с нижней шиной — то есть закорачивает и средний, и правый резисторы сразу, их общее сопротивление становится равно нулю.
Сопротивление участка АВ после замыкания: $R_{\text{после}}=R+0=R$.
Уменьшение сопротивления: $\Delta R=R_{\text{до}}-R_{\text{после}}=\dfrac{3R}{2}-R=\dfrac{R}{2}$. При $R=2$ Ом получаем $\Delta R=\dfrac{2}{2}=1$ Ом.