ID: 00025452
Шарик массой m висел неподвижно на невесомой нерастяжимой нити длиной l . В результате толчка шарик приобрёл скорость $\overset{\to}{\upsilon }$ , направленную горизонтально (см. рисунок), и начал совершать колебания в вертикальной плоскости.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче ( g – ускорение свободного падения).
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) максимальная высота подъёма шарика относительно первоначального положения Б) модуль силы натяжения нити в нижней точке траектории движения шарика
1) $m( g-\dfrac{\upsilon ^{2}}{l} )$
2) $\dfrac{\upsilon ^{2}}{2g}$
3) $\dfrac{m\upsilon ^{2}}{2g}$
4) $m( g+\dfrac{\upsilon ^{2}}{l} )$ А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Шарик массой m висел неподвижно на нити длиной l, затем от толчка получил горизонтальную скорость υ и начал двигаться по дуге окружности радиусом l.
Максимальную высоту подъёма найдём из закона сохранения энергии: вся кинетическая энергия в нижней точке переходит в потенциальную энергию в верхней точке подъёма (если шарик не долетает до верха окружности): $\dfrac{m\upsilon^{2}}{2}=mgh_{max}$, откуда $h_{max}=\dfrac{\upsilon^{2}}{2g}$. Это формула 2.
Силу натяжения нити в нижней точке найдём из второго закона Ньютона для движения по окружности: равнодействующая силы натяжения T и силы тяжести mg (направленной вниз, то есть от центра) сообщает шарику центростремительное ускорение, направленное к центру (вверх): $T-mg=\dfrac{m\upsilon^{2}}{l}$, откуда $T=mg+\dfrac{m\upsilon^{2}}{l}=m\left(g+\dfrac{\upsilon^{2}}{l}\right)$. Это формула 4.
Обратите внимание на формулы-обманки: вариант 1 ($m(g-\upsilon^2/l)$) отличается знаком — так натяжение считалось бы, если бы центростремительное ускорение было направлено вниз, а вариант 3 ($m\upsilon^2/2g$) даёт неверную размерность для высоты (там лишний множитель m).
Итог: А — максимальная высота подъёма → формула 2, Б — сила натяжения нити в нижней точке → формула 4.