Координата тела меняется по закону: x(t) = 10√t − дробь: числитель: 8, знаменатель: t конец дроби , где x в метрах, t в секундах. Определите скорость тела в момент времени t = 4 с. Ответ дайте в метрах в секунду.

Задание ЕГЭ по физике: Координата тела меняется по закону: x(t) = 10√t − дробь:…

№2. Задание без номера

ID: 00023464

Координата тела меняется по закону:
x(t) = 10√t − $\dfrac{8}{t}$ , где x в метрах, t в секундах.

Определите скорость тела в момент времени t = 4 с. Ответ дайте в метрах в секунду.

Решение

Переписываем степенями: x(t) = 10 $t^{0,5}$ − 8t−1
Дифференцируем первое слагаемое: 10 · 0,5 · $t^{-0,5}$ = 5 / √t
Дифференцируем второе: −8 · (−1) · $t^{-2}$ = 8 / t²
Получаем формулу скорости: v(t) = 5/√t + 8/t²
Подставляем t = 4: v = 5/2 + 8/16 = 2,5 + 0,5
Считаем: v = 3 м/с