Задание ЕГЭ по физике: Тело подъезжает к стене, и его координата меняется по закону:…
№2. Задание без номера
ID: 00023446
Тело подъезжает к стене, и его координата меняется по закону:
x(t) = 12t / (t + 2), где x в метрах, t в секундах.
Производная частного: (f / g)′ = (f′ · g − f · g′) / g²
Определите скорость тела в момент времени t = 2 с. Ответ дайте в метрах в секунду.
Решение
Обозначаем: f = 12t, g = t + 2
Находим производные: f′ = 12, g′ = 1
Подставляем в правило частного: v = (12 · (t + 2) − 12t · 1) / (t + 2)²
Раскрываем скобки в числителе: v = (12t + 24 − 12t) / (t + 2)²
Приводим подобные: v(t) = 24 / (t + 2)²
Подставляем t = 2: v = 24 / (2 + 2)² = 24 / 16
Считаем: v = 1,5 м/с
Ответ
1,5