Global EE

Производные в… — Задание ЕГЭ по физике №00023445

Задание №34. Математика в Физике

Производные в Физике

№2. Задание без номера

ID: 00023445

Координата тела меняется по закону:
x(t) = t² · sin t, где x в метрах, t в секундах.


Производная произведения: (f · g)′ = f′ · g + f · g′
Определите скорость тела в момент времени t = π/2 с. Ответ дайте в метрах в секунду, округлив до сотых.

Источник: Global_EE

Решение

  1. Обозначаем множители: f = t², g = sin t

  2. Находим их производные: f′ = 2t, g′ = cos t

  3. Подставляем в правило произведения: v = f′ · g + f · g′

  4. Получаем: v(t) = 2t · sin t + t² · cos t

  5. Подставляем t = π/2: sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0

  6. Второе слагаемое обнуляется: v = 2 · (π/2) · 1 + t² · 0

  7. Остаётся: v = π ≈ 3,14 м/с

Ответ

3,14
Другие задания по теме «Производные в Физике» (8)