Задание ЕГЭ по физике: Координата тела меняется по закону: x(t) = t² · sin t, где x в…
№2. Задание без номера
ID: 00023445
Координата тела меняется по закону:
x(t) = t² · sin t, где x в метрах, t в секундах.
Производная произведения: (f · g)′ = f′ · g + f · g′
Определите скорость тела в момент времени t = π/2 с. Ответ дайте в метрах в секунду, округлив до сотых.
Решение
Обозначаем множители: f = t², g = sin t
Находим их производные: f′ = 2t, g′ = cos t
Подставляем в правило произведения: v = f′ · g + f · g′
Получаем: v(t) = 2t · sin t + t² · cos t
Подставляем t = π/2: sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0
Второе слагаемое обнуляется: v = 2 · (π/2) · 1 + t² · 0
Остаётся: v = π ≈ 3,14 м/с
Ответ
3,14