Задание ЕГЭ по физике: Тело движется по закону: x(t) = t³ − 3t² + 2t, где x в метрах, t…
№2. Задание без номера
ID: 00023438
Тело движется по закону:
x(t) = t³ − 3t² + 2t, где x в метрах, t в секундах.
Определите ускорение тела в момент времени t = 3 с. Ответ дайте в м/с².
Решение
Находим скорость: v = x′(t) = (t³ − 3t² + 2t)′
Производная t³ равна 3t², производная −3t² равна −6t, производная 2t равна 2.
Получаем: v(t) = 3t² − 6t + 2
Теперь дифференцируем скорость: a = v′(t) = (3t² − 6t + 2)′
Производная 3t² равна 6t, производная −6t равна −6, производная 2 равна 0.
Получаем формулу ускорения: a(t) = 6t − 6
Подставляем t = 3: a = 6 · 3 − 6 = 18 − 6
Считаем: a = 12 м/с²
Ответ
12