МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00022534

Тут два баллона одинакового объёма, но с разными газами и при разных условиях. Считать всё до конца в цифрах не нужно — важно сравнивать «кто больше». Идём по утверждениям по порядку и каждое проверяем.

Сначала приведём температуры к одной шкале — в физике газов всегда работаем в кельвинах. Первый газ: $T_1=127+273=400$ К. Второй уже дан в кельвинах: $T_2=300$ К.

Утверждение 1: температура во втором сосуде выше. Но $400\ \text{К}\gt 300\ \text{К}$ — выше как раз в первом. Значит утверждение 1 неверно.

Утверждение 2: давления одинаковы. Давление газа $p=\dfrac{\nu R T}{V}$. Объёмы равны, $R$ у всех одно, поэтому давление зависит от произведения $\nu T$. У первого: $2\cdot 400=800$, у второго: $1\cdot 300=300$. Числа разные — давления не равны. Утверждение 2 неверно.

Утверждение 3: молекулы быстрее в первом сосуде. Скорость $v_{кв}=\sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}}$: чем горячее газ и чем легче молекула, тем она шустрее. Гелий и легче (молярная масса $4\ \text{г/моль}$ против $40\ \text{г/моль}$ у аргона), и горячее ($400$ К против $300$ К). Оба фактора за гелий — значит его молекулы быстрее. Утверждение 3 верно.

Проверим числом: сравним $\dfrac{T}{\mu}$. У гелия $\dfrac{400}{4}=100$, у аргона $\dfrac{300}{40}=7{,}5$. Раз $100\gt 7{,}5$ — у гелия действительно быстрее.

Утверждение 4: концентрация в первом сосуде в $2$ раза меньше. Концентрация — это сколько молекул набито в единице объёма; при равных объёмах она пропорциональна числу молей. В первом сосуде $2$ моль, во втором $1$ моль — значит в первом молекул в $2$ раза больше, а не меньше. Утверждение 4 неверно.

Утверждение 5: отношение средних кинетических энергий аргона к гелию равно $0{,}75$. Средняя энергия молекулы зависит только от температуры: $E=\dfrac{3}{2}kT$. Поэтому $\dfrac{E_{Ar}}{E_{He}}=\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{300}{400}=0{,}75$. Утверждение 5 верно.

Итог: верные — третье и пятое.