ID: 00017806
В сосуде находится два моля азота. В момент времени t = 0 в сосуде приоткрывают клапан, через который газ начинает просачиваться из сосуда в окружающую среду. При этом температура газа в сосуде поддерживается равной 301 К. На рисунке изображён график зависимости давления p газа в сосуде от времени t.
Выберите два верных утверждения на основании анализа представленного графика.
1) Скорость утечки газа равна 0,04 моль/мин.
2) Объём сосуда равен \approx 2 литра.
3) Начальная концентрация газа в сосуде была равна \approx 100 м^{-3}.
4) Масса газа в сосуде в начальный момент времени была равна 56 г.
5) Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа в состоянии 1 в три раза больше, чем в состоянии 2.
Источник: ФИПИ
Идея. График p(t) — прямая: точка 1 это (10 мин;\ 200 кПа), точка 2 это (30 мин;\ 100 кПа). Температура постоянна (T=301 К), значит по уравнению pV=\nu RT при V=\text{const} количество вещества \nu падает пропорционально давлению p. Продлив прямую до t=0, получим начальное давление p_0=250 кПа, которому отвечают начальные \nu_0=2 моль.
Шаг 1 (утв. 1). Наклон прямой: \Delta p/\Delta t = (100-200)/(30-10)=-5 кПа/мин. Объём V=\nu_0 RT/p_0 = 2\cdot 8{,}31\cdot 301/(2{,}5\cdot10^5)\approx 0{,}02 м^3. Тогда скорость утечки \dfrac{\Delta\nu}{\Delta t}=\dfrac{\Delta p}{\Delta t}\cdot\dfrac{V}{RT}=5000\cdot\dfrac{0{,}02}{8{,}31\cdot 301}\approx 0{,}04 моль/мин. Верно.
Шаг 2 (утв. 4). Масса в начальный момент m=\nu_0 M=2\cdot 28 г/моль =56 г. Верно.
Шаг 3 (отбраковка). Утв. 2: объём \approx 20 л, а не 2 л — неверно. Утв. 3: концентрация n порядка 10^{25} м^{-3}, а не 100 — неверно. Утв. 5: средняя кинетическая энергия молекул зависит только от T, а T постоянна, значит в состояниях 1 и 2 она одинакова — неверно.
Ответ: 14.