ID: 00017806
В сосуде находится два моля азота. В момент времени $t = 0$ в сосуде приоткрывают клапан, через который газ начинает просачиваться из сосуда в окружающую среду. При этом температура газа в сосуде поддерживается равной 301 К. На рисунке изображён график зависимости давления $p$ газа в сосуде от времени $t$.
Выберите два верных утверждения на основании анализа представленного графика.
1) Скорость утечки газа равна 0,04 моль/мин.
2) Объём сосуда равен $\approx 2$ литра.
3) Начальная концентрация газа в сосуде была равна $\approx 100$ м$^{-3}$.
4) Масса газа в сосуде в начальный момент времени была равна 56 г.
5) Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа в состоянии 1 в три раза больше, чем в состоянии 2.
Источник: ФИПИ
Идея. График $p(t)$ — прямая: точка 1 это $(10$ мин$;\ 200$ кПа$)$, точка 2 это $(30$ мин$;\ 100$ кПа$)$. Температура постоянна ($T=301$ К), значит по уравнению $pV=\nu RT$ при $V=\text{const}$ количество вещества $\nu$ падает пропорционально давлению $p$. Продлив прямую до $t=0$, получим начальное давление $p_0=250$ кПа, которому отвечают начальные $\nu_0=2$ моль.
Шаг 1 (утв. 1). Наклон прямой: $\Delta p/\Delta t = (100-200)/(30-10)=-5$ кПа/мин. Объём $V=\nu_0 RT/p_0 = 2\cdot 8{,}31\cdot 301/(2{,}5\cdot10^5)\approx 0{,}02$ м$^3$. Тогда скорость утечки $\dfrac{\Delta\nu}{\Delta t}=\dfrac{\Delta p}{\Delta t}\cdot\dfrac{V}{RT}=5000\cdot\dfrac{0{,}02}{8{,}31\cdot 301}\approx 0{,}04$ моль/мин. Верно.
Шаг 2 (утв. 4). Масса в начальный момент $m=\nu_0 M=2\cdot 28$ г/моль $=56$ г. Верно.
Шаг 3 (отбраковка). Утв. 2: объём $\approx 20$ л, а не 2 л — неверно. Утв. 3: концентрация $n$ порядка $10^{25}$ м$^{-3}$, а не 100 — неверно. Утв. 5: средняя кинетическая энергия молекул зависит только от $T$, а $T$ постоянна, значит в состояниях 1 и 2 она одинакова — неверно.