ID: 00017792
Пять одинаковых резисторов с сопротивлением R = 1 Ом каждый соединены так, как показано на рисунке. В участке AB электрической цепи протекает ток силой I = 3 А. Какое напряжение показывает идеальный вольтметр?
Источник: ФИПИ
Идея. Сначала два резистора R соединены последовательно, затем идёт параллельный блок: одиночный резистор R параллельно паре R+R. Вольтметр подключён от точки A до средней точки нижней ветви (между двумя нижними резисторами), значит он измеряет сумму напряжений на двух последовательных R и на одном резисторе нижней ветви.
Шаг 1. Через два последовательных резистора течёт весь ток I=3 А: U_{2R}=I\cdot 2R = 3\cdot 2 = 6 В.
Шаг 2. В параллельном блоке ток делится обратно сопротивлениям: одиночная ветвь R=1 Ом и ветвь R+R=2 Ом. Через ветвь из двух резисторов идёт I_2 = I\cdot\dfrac{1}{1+2}=1 А. Напряжение на первом её резисторе U=I_2\cdot R = 1\cdot 1 = 1 В.
Шаг 3. Вольтметр показывает U_V = 6 + 1 = 7 В.
Ответ: 7 В.