ID: 00017779
Пять одинаковых резисторов с сопротивлением $r=1\ \text{Ом}$ соединены в электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке. По участку $AB$ течёт ток $I=4\ \text{А}$. Какое напряжение показывает идеальный вольтметр? (Ответ дайте в вольтах.)
Источник: ФИПИ
Идея. Идём по цепи от точки $A$. Сначала ток проходит резистор $AB$, затем разветвляется на верхнюю ветвь (один $r$) и нижнюю (три $r$ подряд). Вольтметр идеальный — тока не отбирает, он показывает разность потенциалов между точкой $A$ и точкой нижней ветви после двух резисторов.
Шаг 1. Напряжение на участке $AB$. Весь ток $I=4\ \text{А}$ идёт через резистор $r$ участка $AB$: $U_{AB}=I\,r=4\cdot1=4\ \text{В}$.
Шаг 2. Деление тока в узле $B$. Верхняя ветвь $r=1\ \text{Ом}$, нижняя $3r=3\ \text{Ом}$. Ток делится обратно сопротивлениям: в нижнюю ветвь идёт $I_{\text{н}}=I\cdot\dfrac{r}{r+3r}=4\cdot\dfrac{1}{4}=1\ \text{А}$.
Шаг 3. Напряжение на двух нижних резисторах. Вольтметр подключён от $A$ до точки нижней ветви за двумя резисторами: $U_{\text{2р}}=I_{\text{н}}\cdot2r=1\cdot2=2\ \text{В}$.
Шаг 4. Показание вольтметра. $U_V=U_{AB}+U_{\text{2р}}=4+2=6\ \text{В}$.