ID: 00017740
На рисунке представлена схема электрической цепи, содержащей источник напряжения и два первоначально не заряженных конденсатора, соединённых последовательно (см. рисунок). ЭДС источника \mathscr{E}=10 В, электроёмкости конденсаторов C_1=3 мкФ и C_2=7 мкФ. Выберите все верные утверждения, соответствующие приведённым данным.
1) Общая электроёмкость конденсаторов равна 10 мкФ.
2) Заряд конденсатора C_1 равен 21 мкКл.
3) Напряжение на конденсаторе C_1 равно 7 В.
4) Энергии конденсаторов равны друг другу.
5) Заряд конденсатора C_1 больше, чем заряд конденсатора C_2.
Запишите цифры, под которыми указаны верные утверждения, в порядке возрастания.
Источник: ФИПИ
Ключ к задаче — на схеме конденсаторы соединены последовательно. Главное правило последовательного соединения: через оба проходит один и тот же заряд q, а вот напряжения и ёмкости у них разные.
При последовательном соединении ёмкости складываются «как сопротивления параллельно»: \dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}, откуда C=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}=\dfrac{3\cdot7}{3+7}=2{,}1 мкФ. Это меньше любой из ёмкостей, а не 10 мкФ. Пункт 1 неверный (складывать 3+7 — типичная ловушка).
Заряд батареи: q=C\cdot\mathscr{E}=2{,}1\cdot10^{-6}\cdot10=21\cdot10^{-6} Кл =21 мкКл. При последовательном соединении этот заряд одинаков на обоих конденсаторах. Значит заряд C_1 равен 21 мкКл — пункт 2 верный. А заряды C_1 и C_2 равны между собой, поэтому «C_1 больше» — неверно, пункт 5 ложный.
U_1=\dfrac{q}{C_1}=\dfrac{21\cdot10^{-6}}{3\cdot10^{-6}}=7 В. Пункт 3 верный. (Проверка: U_2=q/C_2=21/7=3 В, и U_1+U_2=10 В =\mathscr{E} — сходится.)
Энергия конденсатора W=\dfrac{q^2}{2C}. Заряд одинаков, а ёмкости разные, поэтому энергии разные: у меньшей ёмкости C_1 энергия больше. Пункт 4 неверный.
Ответ: 23