ID: 00017740
На рисунке представлена схема электрической цепи, содержащей источник напряжения и два первоначально не заряженных конденсатора, соединённых последовательно (см. рисунок). ЭДС источника $\mathscr{E}=10$ В, электроёмкости конденсаторов $C_1=3$ мкФ и $C_2=7$ мкФ. Выберите все верные утверждения, соответствующие приведённым данным.
1) Общая электроёмкость конденсаторов равна $10$ мкФ.
2) Заряд конденсатора $C_1$ равен $21$ мкКл.
3) Напряжение на конденсаторе $C_1$ равно $7$ В.
4) Энергии конденсаторов равны друг другу.
5) Заряд конденсатора $C_1$ больше, чем заряд конденсатора $C_2$.
Запишите цифры, под которыми указаны верные утверждения, в порядке возрастания.
Источник: ФИПИ
Ключ к задаче — на схеме конденсаторы соединены последовательно. Главное правило последовательного соединения: через оба проходит один и тот же заряд $q$, а вот напряжения и ёмкости у них разные.
При последовательном соединении ёмкости складываются «как сопротивления параллельно»: $\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}$, откуда $C=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}=\dfrac{3\cdot7}{3+7}=2{,}1$ мкФ. Это меньше любой из ёмкостей, а не $10$ мкФ. Пункт 1 неверный (складывать $3+7$ — типичная ловушка).
Заряд батареи: $q=C\cdot\mathscr{E}=2{,}1\cdot10^{-6}\cdot10=21\cdot10^{-6}$ Кл $=21$ мкКл. При последовательном соединении этот заряд одинаков на обоих конденсаторах. Значит заряд $C_1$ равен $21$ мкКл — пункт 2 верный. А заряды $C_1$ и $C_2$ равны между собой, поэтому «$C_1$ больше» — неверно, пункт 5 ложный.
$U_1=\dfrac{q}{C_1}=\dfrac{21\cdot10^{-6}}{3\cdot10^{-6}}=7$ В. Пункт 3 верный. (Проверка: $U_2=q/C_2=21/7=3$ В, и $U_1+U_2=10$ В $=\mathscr{E}$ — сходится.)
Энергия конденсатора $W=\dfrac{q^2}{2C}$. Заряд одинаков, а ёмкости разные, поэтому энергии разные: у меньшей ёмкости $C_1$ энергия больше. Пункт 4 неверный.