Конденсаторы — Задание 14 ЕГЭ по физике №00047406

Конденсатор всё время подключён к источнику, поэтому напряжение между обкладками остаётся $U=100$ В. Внутрь вносят металлическую пластинку. Главное про металл в электрическом поле: внутри проводника поля нет, и вся пластинка находится под одним потенциалом. Поэтому напряжение $U$ теперь приходится только на воздушные промежутки между пластинкой и обкладками.

Что стало с ёмкостью (утверждение 4). Пластинка толщиной $\dfrac{d}{2}$ стоит на расстоянии $\dfrac{d}{4}$ от одной обкладки, значит, до другой обкладки остаётся $d-\dfrac{d}{4}-\dfrac{d}{2}=\dfrac{d}{4}$. Суммарный воздушный зазор $\dfrac{d}{4}+\dfrac{d}{4}=\dfrac{d}{2}$ — конденсатор работает так, будто обкладки сдвинули вдвое ближе. Ёмкость $C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}$ обратно пропорциональна зазору, поэтому она выросла вдвое: $C=2C_0$. Утверждение 4 неверно.

Сдвиг пластинки (утверждение 1). Если пластинку сдвинуть к одной обкладке, один зазор уменьшится, другой на столько же увеличится, а их сумма останется $\dfrac{d}{2}$. Ёмкость не изменится. Утверждение 1 неверно.

Заряд и энергия (утверждения 3 и 2). Напряжение прежнее, ёмкость удвоилась:

$$q=CU\ \Rightarrow\ q=2q_0,\qquad W=\dfrac{CU^2}{2}\ \Rightarrow\ W=2W_0.$$

Заряд вырос — утверждение 3 неверно; энергия выросла — утверждение 2 верно.

Заряд до внесения пластинки (утверждение 5). Площадь обкладки $S=a^2=(0{,}1\ \text{м})^2=0{,}01\ \text{м}^2$, зазор $d=2\ \text{мм}=0{,}002$ м:

$$C_0=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot0{,}01}{0{,}002}=4{,}425\cdot10^{-11}\ \text{Ф},$$

$$q_0=C_0U=4{,}425\cdot10^{-11}\cdot100\approx4{,}4\cdot10^{-9}\ \text{Кл}=4{,}4\ \text{нКл}.$$

Это больше $4$ нКл. Утверждение 5 верно.

Верны утверждения 2 и 5: 25.