ID: 00017724
В катушке индуктивностью $L = 4$ мГн сила тока $I$ зависит от времени $t$ так, как показано на графике. По графику: на участке $0$–$20$ мс ток линейно растёт от $1$ А до $5$ А; на участке $20$–$40$ мс ток постоянен и равен $5$ А; на участке $40$–$60$ мс убывает с $5$ А до $4$ А; на участке $60$–$80$ мс линейно убывает с $4$ А до $0$ (см. рисунок).
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.
1) В момент $10$ мс энергия магнитного поля катушки равна $18$ мДж.
2) Модуль ЭДС самоиндукции минимален в интервале $40$–$60$ мс.
3) Модуль ЭДС самоиндукции в интервале $60$–$80$ мс равен $0{,}8$ В.
4) Магнитный поток через катушку в момент $30$ мс равен $20$ мВб.
5) В интервале $20$–$40$ мс магнитный поток через катушку растёт.
Источник: ФИПИ
Катушка с током — это «копилка» магнитной энергии. Три рабочие формулы: энергия $W=\dfrac{LI^{2}}{2}$, потокосцепление (магнитный поток через катушку) $\Psi = LI$, и ЭДС самоиндукции $|\varepsilon| = L\,\left|\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\right|$. Всё считаем прямо по графику, а $\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$ — это просто крутизна (наклон) линии на нём.
В момент $10$ мс мы на середине первого подъёма (от $1$ А до $5$ А), значит $I=3$ А. Тогда $W=\dfrac{LI^{2}}{2}=\dfrac{0{,}004\cdot 3^{2}}{2}=0{,}018$ Дж $=18$ мДж. Верно.
ЭДС самоиндукции тем больше, чем круче график. Наклоны: $0$–$20$ мс — $\dfrac{4}{0{,}02}=200$ А/с; $20$–$40$ мс — $0$ (полка); $40$–$60$ мс — $\dfrac{1}{0{,}02}=50$ А/с; $60$–$80$ мс — $\dfrac{4}{0{,}02}=200$ А/с. Минимум модуля ЭДС — там, где график горизонтален, то есть в $20$–$40$ мс, а вовсе не в $40$–$60$ мс. Пункт 2 неверен. Для $60$–$80$ мс: $|\varepsilon| = 0{,}004\cdot 200 = 0{,}8$ В. Пункт 3 верен.
Магнитный поток через катушку $\Psi = LI$. В момент $30$ мс мы на полке, $I=5$ А, поэтому $\Psi = 0{,}004\cdot 5 = 0{,}02$ Вб $=20$ мВб. Пункт 4 верен. А раз на участке $20$–$40$ мс ток держится постоянным ($5$ А), поток тоже постоянен и не растёт. Пункт 5 неверен (типичная ловушка: путают «ток есть» и «ток меняется»).