ID: 00017709
Медная перемычка в момент времени $t_0=0$ с начинает двигаться со скоростью $2$ м/с по параллельным горизонтальным проводящим рельсам, к концам которых подсоединён резистор сопротивлением $10$ Ом (см. рисунок). Вся система находится в вертикальном однородном магнитном поле. Сопротивление перемычки и рельсов пренебрежимо мало, перемычка всё время расположена перпендикулярно рельсам. Поток $\Phi$ вектора магнитной индукции через контур, образованный перемычкой, рельсами и резистором, изменяется со временем линейно: при $t=0$ поток равен $0{,}4$ Вб и далее равномерно растёт, достигая $2{,}0$ Вб к моменту $t=5$ с (см. график).
Используя график, выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.
1) К моменту времени $t=5$ с изменение магнитного потока через контур равно 1,6 Вб.
2) Модуль ЭДС индукции, возникающей в контуре, равен 0,32 В.
3) Индукционный ток в перемычке течёт в направлении от точки C к точке D.
4) Сила индукционного тока, текущего в перемычке, равна 32 мА.
5) Для поддержания движения перемычки к ней прикладывают силу, проекция которой на направление рельсов равна 0,2 мН.
Источник: ФИПИ
Перемычка движется по рельсам, и площадь контура растёт — значит растёт поток через контур. По закону Фарадея ЭДС индукции равна скорости изменения потока: $\mathcal{E}=\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|$. Дальше ток $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}$, а сила, удерживающая равномерное движение, равна по модулю силе Ампера $F=BIl$.
График потока — прямая: при $t=0$ поток $0{,}4$ Вб, при $t=5$ с поток $2{,}0$ Вб. Изменение потока за 5 с: $\Delta\Phi=2{,}0-0{,}4=1{,}6$ Вб — это сразу подтверждает пункт 1. Тогда ЭДС: $\mathcal{E}=\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\dfrac{1{,}6}{5}=0{,}32$ В — это пункт 2.
$I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}=\dfrac{0{,}32}{10}=0{,}032$ А $=32$ мА — пункт 4.
Удобно найти произведение $Bl$ из связи $\mathcal{E}=Blv$: $Bl=\dfrac{\mathcal{E}}{v}=\dfrac{0{,}32}{2}=0{,}16$ Тл·м. Сила Ампера $F=BIl=(Bl)\cdot I=0{,}16\cdot0{,}032\approx5{,}1\cdot10^{-3}$ Н $\approx5{,}1$ мН, а вовсе не 0,2 мН — пункт 5 неверен.
Направление индукционного тока задаётся правилом Ленца и конкретной геометрией рисунка (как именно подписаны точки C и D и куда смотрит поле). По рисунку ток в перемычке течёт не в указанном направлении, поэтому пункт 3 неверен.