ID: 00017700
На рисунке показана схема электрической цепи, содержащая источник постоянного напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, два резистора с сопротивлениями $R_1=R$ и $R_2=2R$, конденсатор, соединительные провода и ключ. Конденсатор $C$ подключён к тем же двум узлам, что и последовательно соединённые резисторы $R_1$ и $R_2$, и сам источник (см. рисунок).
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Так как при замкнутом ключе ток через конденсатор не течёт, то напряжение на конденсаторе равно нулю.
2) При замкнутом ключе сумма напряжений на резисторах больше напряжения на конденсаторе.
3) Напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника напряжения.
4) При замкнутом ключе напряжение на резисторе $R_1$ меньше напряжения на резисторе $R_2$.
5) После размыкания ключа количество теплоты, выделившееся в резисторе $R_1$, будет меньше, чем количество теплоты, выделившееся в резисторе $R_2$.
Источник: ФИПИ
Разберём схему. Конденсатор, цепочка $R_1$ и $R_2$ (они соединены последовательно) и сам источник подключены к одной и той же паре точек. В установившемся режиме конденсатор зарядился и ток через него не идёт — он работает как «тупик». Значит весь ток течёт по резисторам $R_1$ и $R_2$, а напряжение на конденсаторе равно напряжению на этой цепочке резисторов.
Через конденсатор тока нет — верно. Но «нет тока» не значит «нет напряжения»: конденсатор заряжен. Так как внутреннее сопротивление источника равно нулю, на цепочке резисторов падает всё напряжение источника, то есть $U_{R_1}+U_{R_2}=\mathcal{E}$. Конденсатор подключён к тем же точкам, поэтому $U_C=U_{R_1}+U_{R_2}=\mathcal{E}$.
Пункт 1 — неверно (напряжение не ноль). Пункт 2 — неверно: сумма напряжений на резисторах не больше, а в точности равна напряжению на конденсаторе. Пункт 3 — верно: $U_C=\mathcal{E}$.
Резисторы соединены последовательно, значит через них течёт один и тот же ток $I$. По закону Ома $U_{R_1}=IR$, а $U_{R_2}=I\cdot 2R$. Раз $R_2$ вдвое больше, то и напряжение на нём вдвое больше: $U_{R_1}\lt U_{R_2}$. Пункт 4 — верно.
После размыкания ключа конденсатор разряжается через те же два резистора, соединённых последовательно. Через оба идёт одинаковый ток в каждый момент, поэтому выделившаяся теплота относится как сопротивления: $\dfrac{Q_1}{Q_2}=\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac12$. Значит $Q_1\lt Q_2$. Пункт 5 — верно.