Законы Сохранения — Задание 6 ЕГЭ по физике №00016796

Идея

Нам дали не саму скорость, а кинетическую энергию как функцию времени. Но энергия и скорость связаны напрямую: $E=\dfrac{mv^2}{2}$. Значит, из формулы для энергии можно вытащить скорость, а из скорости — ускорение.

Масса грузика $m=80$ г $=0{,}08$ кг.

А) Проекция скорости

Сначала заметим главное: выражение для энергии — это полный квадрат.

$$E = 25 - 10t + t^2 = (5-t)^2$$

Теперь подставим массу в формулу кинетической энергии:

$$E=\frac{mv^2}{2}=\frac{0{,}08\,v^2}{2}=0{,}04\,v^2$$

Приравниваем два выражения для одной и той же энергии:

$$0{,}04\,v^2=(5-t)^2 \quad\Longrightarrow\quad v=\frac{5-t}{0{,}2}=25-5t$$

Это и есть проекция скорости на ось $OX$ — формула под номером 4.

Проверим себя по смыслу: при $t=0$ грузик летит со скоростью $25$ м/с, к моменту $t=5$ с скорость обращается в нуль, а дальше становится отрицательной — грузик разворачивается и идёт в обратную сторону. Именно поэтому энергия в этот момент минимальна и равна нулю.

Б) Модуль ускорения

Скорость меняется по линейному закону $v=25-5t$: за каждую секунду она убывает ровно на $5$ м/с. Значит, движение равноускоренное, а проекция ускорения равна коэффициенту при времени:

$$a_x=-5\ \text{м/с}^2$$

Спрашивают модуль ускорения, то есть величину без знака: $|a|=5$ м/с$^2$ — это формула под номером 3.

Почему не подходят остальные

Формула 1 ($2t-10$) — это производная от выражения энергии по времени, то есть скорость изменения энергии, а не скорость грузика. Формула 2 (просто $2$) вообще ни одной из наших величин не соответствует.

Итак, букве А отвечает формула 4, букве Б — формула 3.