ID: 00016796
Грузик массой $80$ г движется вдоль оси $OX$ так, что зависимость его кинетической энергии $E$ от времени $t$ задаётся формулой $E = 25 - 10t + t^2$ (все величины выражены в СИ).
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) проекция скорости грузика на ось $OX$
Б) модуль ускорения грузика
ЗНАЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ В СИ
1) $2t-10$
2) $2$
3) $5$
4) $25-5t$
А | Б |
|---|---|
|
|
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Ответ дайте в виде последовательности цифр в порядке букв А, Б.
Источник: ФИПИ
Нам дали не саму скорость, а кинетическую энергию как функцию времени. Но энергия и скорость связаны напрямую: $E=\dfrac{mv^2}{2}$. Значит, из формулы для энергии можно вытащить скорость, а из скорости — ускорение.
Масса грузика $m=80$ г $=0{,}08$ кг.
Сначала заметим главное: выражение для энергии — это полный квадрат.
$$E = 25 - 10t + t^2 = (5-t)^2$$
Теперь подставим массу в формулу кинетической энергии:
$$E=\frac{mv^2}{2}=\frac{0{,}08\,v^2}{2}=0{,}04\,v^2$$
Приравниваем два выражения для одной и той же энергии:
$$0{,}04\,v^2=(5-t)^2 \quad\Longrightarrow\quad v=\frac{5-t}{0{,}2}=25-5t$$
Это и есть проекция скорости на ось $OX$ — формула под номером 4.
Проверим себя по смыслу: при $t=0$ грузик летит со скоростью $25$ м/с, к моменту $t=5$ с скорость обращается в нуль, а дальше становится отрицательной — грузик разворачивается и идёт в обратную сторону. Именно поэтому энергия в этот момент минимальна и равна нулю.
Скорость меняется по линейному закону $v=25-5t$: за каждую секунду она убывает ровно на $5$ м/с. Значит, движение равноускоренное, а проекция ускорения равна коэффициенту при времени:
$$a_x=-5\ \text{м/с}^2$$
Спрашивают модуль ускорения, то есть величину без знака: $|a|=5$ м/с$^2$ — это формула под номером 3.
Формула 1 ($2t-10$) — это производная от выражения энергии по времени, то есть скорость изменения энергии, а не скорость грузика. Формула 2 (просто $2$) вообще ни одной из наших величин не соответствует.
Итак, букве А отвечает формула 4, букве Б — формула 3.