ID: 00016699
В сосуде находился идеальный одноатомный газ при температуре 250 К. Половину газа выпустили из сосуда, а оставшийся в нём газ нагрели до температуры 600 К. Во сколько раз внутренняя энергия содержимого сосуда в конечном состоянии отличается от внутренней энергии содержимого сосуда в начальном состоянии?
Ответ дайте числом.
Источник: ФИПИ
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа считается по формуле $U=\dfrac{3}{2}\nu R T$. Постоянные $\frac{3}{2}$ и $R$ при делении сократятся, поэтому энергия держится только на двух вещах: сколько вещества $\nu$ и какая температура $T$. То есть $U\sim\nu T$.
Половину выпустили — значит $\nu_2=\dfrac{\nu_1}{2}$. Температура изменилась с $T_1=250$ К до $T_2=600$ К.
$\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{600}{250}=\dfrac{1}{2}\cdot 2{,}4=1{,}2$. Энергия выросла в 1,2 раза, несмотря на то что газа стало вдвое меньше, — нагрев это перекрыл.