Динамика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00016482

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой $$m$$ . Как изменятся время движения по наклонной плоскости и ускорение той же коробочки, если она будет соскальзывать с вершины той же наклонной плоскости из состояния покоя, но в коробочке будет лежать груз массой $$2{,}5m$$ ?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

А) время движения по наклонной плоскости Б) ускорение коробочки

Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»

Решение

Идея

Коробочка с грузом скользит вниз по склону. Коробочка лёгкая, так что вся масса — это груз. Меняем массу груза (берём $$2{,}5m$$ вместо $$m$$ ), но угол $\alpha$ и коэффициент трения $\mu$ те же (та же плоскость, тот же материал). Ключевой факт: при движении по склону с трением ускорение от массы не зависит.

Считаем

Второй закон Ньютона вдоль склона:

$ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha\;\Rightarrow\;a=g\,(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$

Б) Ускорение. Масса сократилась — $$a$$ зависит только от $\alpha$ и $\mu$ , а они не изменились. Значит $$a$$ не изменится → 3.

А) Время движения. Путь по склону $$L$$ тот же (та же плоскость, скользит с вершины), стартует из покоя. Из $L=\dfrac{a t^2}{2}$ получаем $t=\sqrt{\dfrac{2L}{a}}$ . И длина $$L$$ , и ускорение $$a$$ не изменились → время $$t$$ не изменится → 3.