ID: 00016425
Мальчик массой $50$ кг находится на тележке массой $100$ кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью $1$ м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с неё со скоростью $2$ м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки? Ответ дайте в м/с.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Дорога гладкая, внешних горизонтальных сил нет — суммарный импульс системы «мальчик + тележка» сохраняется. Запишем его до прыжка (оба движутся вместе) и после прыжка (мальчик летит в одну сторону, тележка едет в другую). Скорости отсчитываем относительно дороги, выбрав положительным первоначальное направление движения тележки.
Пусть положительное направление — туда, куда ехала тележка. До прыжка вся система массой $(m+M)$ движется со скоростью $v_0=1$ м/с:
$$p_0=(m+M)\,v_0=(50+100)\cdot 1=150~\text{кг}\cdot\text{м/с}$$
После прыжка мальчик летит в противоположную сторону, его скорость $-2$ м/с, тележка едет со скоростью $V$. Закон сохранения импульса:
$$(m+M)\,v_0=m\,(-v_{\text{м}})+M\,V$$
$$150=50\cdot(-2)+100\cdot V=-100+100V$$
$$100V=250\;\Rightarrow\;V=2{,}5~\text{м/с}$$
Тележка поехала в прежнюю сторону, но быстрее: модуль её скорости стал $2{,}5$ м/с. Это логично — оттолкнувшись назад, мальчик «подтолкнул» тележку вперёд.