Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00016425

Идея

Дорога гладкая, внешних горизонтальных сил нет — суммарный импульс системы «мальчик + тележка» сохраняется. Запишем его до прыжка (оба движутся вместе) и после прыжка (мальчик летит в одну сторону, тележка едет в другую). Скорости отсчитываем относительно дороги, выбрав положительным первоначальное направление движения тележки.

Считаем

Пусть положительное направление — туда, куда ехала тележка. До прыжка вся система массой $(m+M)$ движется со скоростью $v_0=1$ м/с:

$$p_0=(m+M)\,v_0=(50+100)\cdot 1=150~\text{кг}\cdot\text{м/с}$$

После прыжка мальчик летит в противоположную сторону, его скорость $-2$ м/с, тележка едет со скоростью $V$. Закон сохранения импульса:

$$(m+M)\,v_0=m\,(-v_{\text{м}})+M\,V$$

$$150=50\cdot(-2)+100\cdot V=-100+100V$$

$$100V=250\;\Rightarrow\;V=2{,}5~\text{м/с}$$

Тележка поехала в прежнюю сторону, но быстрее: модуль её скорости стал $2{,}5$ м/с. Это логично — оттолкнувшись назад, мальчик «подтолкнул» тележку вперёд.