ID: 00016338
Сани равномерно перемещают по горизонтальной плоскости с переменным коэффициентом трения. На рисунке изображён график зависимости модуля работы силы трения $A_{\text{тр}}$ от пройденного пути $S$. Каково отношение максимального коэффициента трения к минимальному на пройденном пути?
Источник: ФИПИ
На горизонтальной плоскости сила трения равна $F_{\text{тр}}=\mu mg$. Если сани движутся равномерно, то на каждом участке модуль работы трения растёт пропорционально пути: $A_{\text{тр}}=F_{\text{тр}}\cdot S=\mu mg\cdot S$.
Значит, на графике $A_{\text{тр}}(S)$ крутизна (наклон) линии на участке прямо пропорциональна коэффициенту трения: $\dfrac{\Delta A_{\text{тр}}}{\Delta S}=\mu mg$. Где график круче — там трение больше.
1) На графике находим участок с самым крутым наклоном (это $\mu_{\max}$) и с самым пологим (это $\mu_{\min}$).
2) Так как $mg$ одинаково на всём пути, отношение коэффициентов равно отношению наклонов:
$\dfrac{\mu_{\max}}{\mu_{\min}}=\dfrac{(\Delta A/\Delta S)_{\max}}{(\Delta A/\Delta S)_{\min}}$.
По графику это отношение равно $8$.