Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00016315

Идея

Мешочек падает строго вертикально, поэтому в горизонтальном направлении его начальный импульс равен нулю. Рельсы гладкие, внешних горизонтальных сил нет — значит, горизонтальный импульс системы «тележка + мешочек» сохраняется.

До «приземления» весь горизонтальный импульс несёт только тележка. После того как мешочек перестал проскальзывать, тележка и мешочек едут вместе с одной скоростью $v$.

Вывод формулы

Пусть масса тележки $M$, тогда масса мешочка $m = \dfrac{M}{3}$. Закон сохранения горизонтального импульса:

$$M\,u = (M + m)\,v.$$

Подставим $m = \dfrac{M}{3}$:

$$M\,u = \left(M + \frac{M}{3}\right) v = \frac{4M}{3}\,v.$$

Масса $M$ сокращается:

$$v = \frac{u}{\tfrac{4}{3}} = \frac{3u}{4}.$$

Подставляем числа

$$v = \frac{3 \cdot 4}{4} = 3 \text{ м/с}.$$