ID: 00016315
Тележка движётся по инерции по гладким горизонтальным рельсам со скоростью u = 4 м/с. На тележку вертикально сверху аккуратно опускают мешочек с песком. Масса мешочка в 3 раза меньше массы тележки. Чему будет равен модуль скорости тележки с мешочком после того, как проскальзывание мешочка относительно тележки прекратится? Ответ выразите в метрах в секунду.
Источник: ФИПИ
Мешочек падает строго вертикально, поэтому в горизонтальном направлении его начальный импульс равен нулю. Рельсы гладкие, внешних горизонтальных сил нет — значит, горизонтальный импульс системы «тележка + мешочек» сохраняется.
До «приземления» весь горизонтальный импульс несёт только тележка. После того как мешочек перестал проскальзывать, тележка и мешочек едут вместе с одной скоростью v.
Пусть масса тележки M, тогда масса мешочка m = \dfrac{M}{3}. Закон сохранения горизонтального импульса:
M\,u = (M + m)\,v.
Подставим m = \dfrac{M}{3}:
M\,u = \left(M + \frac{M}{3}\right) v = \frac{4M}{3}\,v.
Масса M сокращается:
v = \frac{u}{\tfrac{4}{3}} = \frac{3u}{4}.
v = \frac{3 \cdot 4}{4} = 3 \text{ м/с}.
Ответ: 3 м/с.