ID: 00016315
Тележка движётся по инерции по гладким горизонтальным рельсам со скоростью $u = 4$ м/с. На тележку вертикально сверху аккуратно опускают мешочек с песком. Масса мешочка в $3$ раза меньше массы тележки. Чему будет равен модуль скорости тележки с мешочком после того, как проскальзывание мешочка относительно тележки прекратится? Ответ выразите в метрах в секунду.
Источник: ФИПИ
Мешочек падает строго вертикально, поэтому в горизонтальном направлении его начальный импульс равен нулю. Рельсы гладкие, внешних горизонтальных сил нет — значит, горизонтальный импульс системы «тележка + мешочек» сохраняется.
До «приземления» весь горизонтальный импульс несёт только тележка. После того как мешочек перестал проскальзывать, тележка и мешочек едут вместе с одной скоростью $v$.
Пусть масса тележки $M$, тогда масса мешочка $m = \dfrac{M}{3}$. Закон сохранения горизонтального импульса:
$$M\,u = (M + m)\,v.$$
Подставим $m = \dfrac{M}{3}$:
$$M\,u = \left(M + \frac{M}{3}\right) v = \frac{4M}{3}\,v.$$
Масса $M$ сокращается:
$$v = \frac{u}{\tfrac{4}{3}} = \frac{3u}{4}.$$
$$v = \frac{3 \cdot 4}{4} = 3 \text{ м/с}.$$