Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00016294

Идея

Удар неупругий: шар застревает, и дальше тележка с шаром едут вместе с одной общей скоростью. Так как рельсы гладкие, суммарный импульс системы сохраняется. Найдём общую скорость, затем посчитаем импульс шара до удара и после удара и разделим один на другой.

Решение

Направим ось вдоль движения шара. Тогда у шара скорость $+u$, у тележки — навстречу, то есть $-V$. Закон сохранения импульса:

$$mu - MV = (m+M)\,V_{\text{общ}}.$$

$$V_{\text{общ}}=\frac{mu-MV}{m+M}=\frac{0{,}25\cdot 40 - 4{,}75\cdot 2}{0{,}25+4{,}75}=\frac{10-9{,}5}{5}=\frac{0{,}5}{5}=0{,}1\ \text{м/с}.$$

Импульс шара до удара (в системе рельсов):

$$p_{\text{нач}}=mu=0{,}25\cdot 40=10\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

Импульс шара после удара (он движется со скоростью $V_{\text{общ}}$):

$$p_{\text{кон}}=mV_{\text{общ}}=0{,}25\cdot 0{,}1=0{,}025\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

Отношение модулей:

$$\frac{p_{\text{нач}}}{p_{\text{кон}}}=\frac{10}{0{,}025}=400.$$