ID: 00016294
Навстречу тележке массой $M=4{,}75$ кг, движущейся по инерции равномерно со скоростью $V=2$ м/с по гладким горизонтальным рельсам, летит шар массой $m=0{,}25$ кг со скоростью $u=40$ м/с. После столкновения шар застревает в песке, насыпанном на тележку. Определите, во сколько раз отличаются модули начального (до застревания в песке) и конечного импульса шара в системе отсчёта, связанной с рельсами.
Источник: ФИПИ
Удар неупругий: шар застревает, и дальше тележка с шаром едут вместе с одной общей скоростью. Так как рельсы гладкие, суммарный импульс системы сохраняется. Найдём общую скорость, затем посчитаем импульс шара до удара и после удара и разделим один на другой.
Направим ось вдоль движения шара. Тогда у шара скорость $+u$, у тележки — навстречу, то есть $-V$. Закон сохранения импульса:
$$mu - MV = (m+M)\,V_{\text{общ}}.$$
$$V_{\text{общ}}=\frac{mu-MV}{m+M}=\frac{0{,}25\cdot 40 - 4{,}75\cdot 2}{0{,}25+4{,}75}=\frac{10-9{,}5}{5}=\frac{0{,}5}{5}=0{,}1\ \text{м/с}.$$
Импульс шара до удара (в системе рельсов):
$$p_{\text{нач}}=mu=0{,}25\cdot 40=10\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$
Импульс шара после удара (он движется со скоростью $V_{\text{общ}}$):
$$p_{\text{кон}}=mV_{\text{общ}}=0{,}25\cdot 0{,}1=0{,}025\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$
Отношение модулей:
$$\frac{p_{\text{нач}}}{p_{\text{кон}}}=\frac{10}{0{,}025}=400.$$