Импульс

Задание №3. Законы Сохранения

№2. Задание 3

ID: 00016250

На покоящейся железнодорожной платформе закреплена старинная пушка, ствол которой наклонён в вертикальной плоскости и направлен вдоль рельсов. Пушка стреляет чугунным ядром, масса которого в $$1000$$ раз меньше суммарной массы платформы и пушки (без ядра). В системе отсчёта, связанной с рельсами, скорость ядра $$V_я$$ сразу после выстрела направлена под углом $60^\circ$ к горизонту, а платформа с пушкой начинает двигаться со скоростью $$V_п$$ . Найдите отношение $\dfrac{V_я}{V_п}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

До выстрела всё покоилось, значит общий импульс системы был равен нулю. Платформа едет только по рельсам — горизонтально. Поэтому нас интересует именно горизонтальная составляющая импульса: она тоже должна остаться нулевой. Вертикаль здесь «держат» рельсы и Земля, в горизонтальном направлении внешних сил нет.

Записываем сохранение по горизонтали

Пусть масса ядра $$m$$ , масса платформы с пушкой $M=1000\,m$ . Горизонтальная часть скорости ядра — это $V_я\cos 60^\circ$ . Платформа откатывается назад со скоростью $$V_п$$ . Сумма горизонтальных импульсов равна нулю (по модулю они равны):

$m\,V_я\cos 60^\circ = M\,V_п$ .

Находим отношение

$\dfrac{V_я}{V_п} = \dfrac{M}{m\cos 60^\circ} = \dfrac{1000\,m}{m\cdot 0{,}5} = \dfrac{1000}{0{,}5} = 2000$ .

Ответ

2000

Другие задания по теме «Импульс» (8)