ID: 00016250
На покоящейся железнодорожной платформе закреплена старинная пушка, ствол которой наклонён в вертикальной плоскости и направлен вдоль рельсов. Пушка стреляет чугунным ядром, масса которого в $1000$ раз меньше суммарной массы платформы и пушки (без ядра). В системе отсчёта, связанной с рельсами, скорость ядра $V_я$ сразу после выстрела направлена под углом $60^\circ$ к горизонту, а платформа с пушкой начинает двигаться со скоростью $V_п$. Найдите отношение $\dfrac{V_я}{V_п}$.
Источник: ФИПИ
До выстрела всё покоилось, значит общий импульс системы был равен нулю. Платформа едет только по рельсам — горизонтально. Поэтому нас интересует именно горизонтальная составляющая импульса: она тоже должна остаться нулевой. Вертикаль здесь «держат» рельсы и Земля, в горизонтальном направлении внешних сил нет.
Пусть масса ядра $m$, масса платформы с пушкой $M=1000\,m$. Горизонтальная часть скорости ядра — это $V_я\cos 60^\circ$. Платформа откатывается назад со скоростью $V_п$. Сумма горизонтальных импульсов равна нулю (по модулю они равны):
$m\,V_я\cos 60^\circ = M\,V_п$.
$\dfrac{V_я}{V_п} = \dfrac{M}{m\cos 60^\circ} = \dfrac{1000\,m}{m\cdot 0{,}5} = \dfrac{1000}{0{,}5} = 2000$.