ID: 00015748
В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа $p_1=4\cdot 10^5$ Па. Расстояние от дна сосуда до поршня $L=0{,}3$ м. Площадь поперечного сечения поршня $S=25\ \text{см}^2$. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты $Q$, а поршень сдвинулся на расстояние $x=10$ см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной $F_{\text{тр}}=3\cdot 10^3$ Н. Найдите $Q$. Считать, что сосуд находится в вакууме.
Ответ дайте в килоджоулях, округлите до сотых.
Источник: Сборник Гиголо
Обратная задача к предыдущей: теперь дано $L$, ищем тепло $Q$. Снаружи вакуум, поршень держит трение. Сначала газ греется при неподвижном поршне (изохора), пока давление не дорастёт до $p_2$, при котором сила давления сравняется с трением; потом поршень едет при постоянном давлении (изобара). Тепло — сумма двух частей.
$p_2=\dfrac{F_{\text{тр}}}{S}=\dfrac{3\cdot 10^3}{25\cdot 10^{-4}}=1{,}2\cdot 10^6$ Па.
$Q_{\text{изох}}=\tfrac{3}{2}SL(p_2-p_1)=\tfrac{3}{2}\cdot 25\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}3\cdot(1{,}2\cdot 10^6-4\cdot 10^5)=900$ Дж.
$Q_{\text{изоб}}=\tfrac{5}{2}p_2\,Sx=\tfrac{5}{2}\cdot 1{,}2\cdot 10^6\cdot 25\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}1=750$ Дж.
$Q=900+750=1650$ Дж $=1{,}65$ кДж.