ID: 00015746
В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха p=10^5 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты |Q|=75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние x=10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня?
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: Сборник Гиголо
Поршень подвижный, трения нет, поэтому давление газа всё время равно атмосферному — процесс изобарный (сжатие при охлаждении). Свяжем отведённое тепло с геометрией через первый закон.
При охлаждении газ сжимается, его объём уменьшается на \Delta V=Sx. Изменение внутренней энергии одноатомного газа на изобаре \Delta U=\tfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T=\tfrac{3}{2}p\,\Delta V (использовали \nu R\Delta T=p\Delta V). Работа самого газа отрицательна (его сжимают): A_{\text{газа}}=-p\,\Delta V.
Отведённое тепло — это сумма убыли внутренней энергии и работы внешних сил: |Q|=\tfrac{3}{2}p\,Sx+p\,Sx=\tfrac{5}{2}p\,Sx.
S=\dfrac{|Q|}{\tfrac{5}{2}p\,x}=\dfrac{75}{2{,}5\cdot 10^5\cdot 0{,}1}=3\cdot 10^{-3}\ \text{м}^2=30\ \text{см}^2.
Ответ: 30