ID: 00015717
Идеальный одноатомный газ находится в закрытом сосуде объёмом $0{,}6$ м³. При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на $1{,}8$ кДж. На какую величину снизилось при этом давление газа?
Источник: Сборник Гиголо
Тут есть красивая ловушка-помощник: для одноатомного газа внутреннюю энергию можно записать не через температуру, а прямо через давление и объём. Ведь $U = \tfrac{3}{2}\nu R T$, а $\nu R T = pV$ (уравнение состояния). Значит $U = \tfrac{3}{2}pV$. Объём сосуда «закрытый», то есть постоянный — и нам вообще не нужны ни количество вещества, ни температура. Меняется только давление, и оно напрямую связано с внутренней энергией.
Поскольку $U = \tfrac{3}{2}pV$ и $V$ не меняется, изменение энергии целиком идёт за счёт давления:
$\Delta U = \dfrac{3}{2}V\,\Delta p$.
Нас интересует величина (модуль) изменения. Выразим $\Delta p$:
$\Delta p = \dfrac{2\,\Delta U}{3V} = \dfrac{2\cdot 1800}{3\cdot 0{,}6} = \dfrac{3600}{1{,}8} = 2000$ Па $= 2$ кПа.
Энергия уменьшилась — значит, и давление снизилось на эту же величину.