ID: 00015664
Какая точка является изображением точечного источника $S$ (см. рисунок), создаваемым тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием $F$? В качестве ответа укажите номер точки.
Источник: ФИПИ
Изображение строим двумя стандартными лучами: луч параллельно главной оптической оси после линзы идёт через задний фокус; луч через оптический центр идёт без преломления. Их пересечение — изображение. Если лучи за линзой расходятся, изображение мнимое — в точке пересечения их продолжений назад.
Сетка 1×1. Линза — вертикальная жирная прямая, главная ось — горизонтальная жирная прямая, их пересечение — оптический центр $O$. Фокусы $F$ отмечены на оси по обе стороны на расстоянии 4 клетки от центра, значит $F=4$. Источник $S$ слева: на 2 клетки левее линзы и на 1 клетку выше оси, $S=(-2;\,+1)$. Точки-кандидаты: $1=(-4;\,+2)$, $2=(+2;\,+1)$, $3=(+2;\,-1)$, $4=(+4;\,-2)$.
Источник ближе фокуса ($2\lt F=4$) — значит изображение мнимое, прямое, увеличенное, с той же (левой) стороны.
1) Луч через центр $O$: из $S(-2;1)$ через $(0;0)$ — прямая $y=-x/2$.
2) Луч параллельно оси: из $S$ горизонтально до линзы в точку $(0;1)$, после линзы — через задний фокус $(+4;0)$ — прямая $y=1-x/4$.
За линзой лучи расходятся; продолжаем назад. Пересечение: $-x/2=1-x/4\Rightarrow x=-4,\ y=+2$, то есть точка $(-4;\,+2)$.
Это в точности точка 1.