ID: 00015458
При изучении процессов, происходящих с идеальным газом, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. Пользуясь таблицей (см. рисунок), выберите все верные утверждения о результатах этих измерений.
1) Объём газа в состоянии № 4 в два раза меньше объёма газа в состоянии № 1.
2) В состояниях № 5, № 6 и № 7 объём газа был одинаковым.
3) Внутренняя энергия газа в состоянии № 6 в два раза меньше, чем в состоянии № 5.
4) При переходе от состояния № 3 к состоянию № 4 газ получал количество теплоты.
5) При переходе от состояния № 5 к состоянию № 6 газ совершал работу.
№ состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
$p$, кПа | 300 | 270 | 225 | 150 | 150 | 120 | 100 |
$t$, °С | 27 | 27 | 27 | 27 | 57 | −9 | −53 |
Источник: ФИПИ
Для каждого состояния даны давление $p$ (кПа) и температура $t$ (°C). Переведём температуру в кельвины ($T=t+273$) и найдём объём через уравнение состояния: $V=\dfrac{\nu R T}{p}\sim\dfrac{T}{p}$ (количество газа одно и то же).
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
$p$, кПа | 300 | 270 | 225 | 150 | 150 | 120 | 100 |
$T$, К | 300 | 300 | 300 | 300 | 330 | 264 | 220 |
$V\sim T/p$ | 1,00 | 1,11 | 1,33 | 2,00 | 2,20 | 2,20 | 2,20 |
1) $V_4\sim 2{,}00$, $V_1\sim 1{,}00$ — объём в состоянии 4 в два раза БОЛЬШЕ, а не меньше. ✗
2) $V_5\sim V_6\sim V_7\sim 2{,}20$ — объёмы одинаковы. ✓
3) Внутренняя энергия идеального газа $U\sim T$. $T_6=264$ К, $T_5=330$ К, отношение $264/330=0{,}8$, а не $0{,}5$. ✗
4) Переход 3→4: температура постоянна ($300$ К — изотерма), объём растёт ($1{,}33\to2{,}00$). При изотермическом расширении $\Delta U=0$, газ совершает работу, значит получает теплоту $Q=A\gt 0$. ✓
5) Переход 5→6: объёмы равны ($2{,}20$), процесс изохорный, $\Delta V=0$, работа $A=p\,\Delta V=0$ — газ работу не совершал. ✗