Термодинамика — Задание 10 ЕГЭ по физике №00015293

График нарисован в непривычных осях, поэтому сначала спокойно разберёмся, что именно на нём изображено, а потом достанем температуру и объём.

Что видно на рисунке. По горизонтали отложено давление $p$, по вертикали — внутренняя энергия $U$. Процесс идёт из точки 1 в точку 2 по прямой линии, и эта прямая продолжена пунктиром ровно в начало координат.

Стрелка направлена вправо-вверх: и давление, и внутренняя энергия растут.

Прямая, проходящая через начало координат, — это признак прямой пропорциональности. То есть в этом процессе

$$\frac{U}{p}=\text{const}$$

Запомним этот факт, он и решит всю задачу.

Температура. У одноатомного идеального газа внутренняя энергия — это, по сути, «переодетая» температура:

$$U=\frac{3}{2}\nu RT$$

Отсюда

$$T=\frac{2U}{3\nu R}$$

Количество вещества $\nu=1$ моль постоянно, $R$ — постоянная. Значит температура меняется точно так же, как $U$. По графику $U$ растёт, поэтому температура увеличивается.

Объём. Его на осях нет, достаём из уравнения состояния:

$$pV=\nu RT$$

Подставим сюда $\nu RT=\dfrac{2}{3}U$ (это то же соотношение $U=\frac{3}{2}\nu RT$, переписанное наоборот):

$$pV=\frac{2}{3}U$$

Выразим объём:

$$V=\frac{2U}{3p}$$

А мы уже выяснили по графику, что отношение $\dfrac{U}{p}$ в этом процессе постоянно — прямая идёт через ноль. Значит и объём постоянен:

$$V=\frac{2}{3}\cdot\frac{U}{p}=\text{const}$$

То есть объём не изменяется. Физически это изохорный процесс — газ в жёстком сосуде: его греют, давление и внутренняя энергия растут вместе, а раздвинуть стенки он не может.

Проверим себя: для изохоры $\dfrac{p}{T}=\text{const}$, то есть $p$ и $T$ пропорциональны. А так как $U$ пропорциональна $T$, то $U$ пропорциональна $p$ — ровно прямая через начало координат, которую мы и видим.

Итог: сначала цифра для температуры (увеличивается), затем для объёма (не изменяется).