МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015290

Задача про связь «скорость молекул — температура — давление». Разберём по шагам, что даёт график, а потом проверим каждое утверждение.

Что видно на рисунке. По горизонтали отложен объём газа $V$, по вертикали — среднеквадратичная скорость атомов $v_{\text{ср.кв.}}$. Точки 1 и 2 соединены прямым отрезком, стрелка направлена вправо-вверх: от точки 1 к точке 2 и объём, и скорость растут.

Снимем координаты по клеткам: точка 1 стоит на пересечении «2 клетки вправо, 2 клетки вверх», точка 2 — «7 клеток вправо, 7 клеток вверх». Обе точки лежат на прямой, которая при продолжении приходит точно в начало координат.

Это важнейший вывод: скорость прямо пропорциональна объёму.

$$v_{\text{ср.кв.}}=k\,V,\qquad k=\text{const}$$

Переходим к температуре. Среднеквадратичная скорость — это «типичная» скорость атомов, и она связана с температурой формулой

$$v_{\text{ср.кв.}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$$

Отсюда видно: температура пропорциональна квадрату скорости.

$$T\sim v_{\text{ср.кв.}}^{2}$$

А раз скорость пропорциональна объёму, то

$$T\sim V^{2}$$

Теперь давление. Берём уравнение состояния и выражаем давление:

$$pV=\nu RT\ \Rightarrow\ p=\frac{\nu RT}{V}$$

Подставляем $T\sim V^2$:

$$p\sim\frac{V^{2}}{V}=V$$

Получилось: давление растёт прямо пропорционально объёму. Теперь проверяем утверждения.

Утверждение 1. Объём газа растёт (точка 2 правее точки 1), значит газ расширяется и совершает положительную работу. Верно.

Утверждение 2. Скорость атомов растёт, значит растёт и температура, а с ней и внутренняя энергия $U=\frac{3}{2}\nu RT$. Она увеличивается, а не уменьшается. Неверно.

Утверждение 3. Мы только что получили $p\sim V$ — это и есть прямая пропорциональность. Верно.

Утверждение 4. Проверим по первому закону термодинамики: подведённое тепло идёт на нагрев газа и на его работу.

$$Q=\Delta U+A$$

У нас $\Delta U\gt 0$ (газ нагревается) и $A\gt 0$ (газ расширяется), значит $Q\gt 0$ — газ теплоту получает, а не отдаёт. Неверно.

Утверждение 5. Изобарический процесс — это процесс при постоянном давлении. У нас же давление растёт вместе с объёмом. Неверно.

Итого верны утверждения 1 и 3; цифры в ответе пишут по возрастанию.