ID: 00015289
Два моля одноатомного идеального газа участвуют в циклическом процессе, график которого изображён на $UV$-диаграмме ($U$ — внутренняя энергия газа, $V$ — его объём). Выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика.
1) В процессе 1–2 газ изобарно нагревается.
2) В процессе 2–3 температура газа увеличивается.
3) В процессе 3–4 газ отдаёт некоторое количество теплоты.
4) В процессе 4–1 работа газа отрицательная.
5) В процессе 1–2 газ совершает работу 200 Дж.
Запишите в ответ выбранные цифры.
Источник: ФИПИ
Диаграмма непривычная, поэтому сначала научимся её читать, а потом пройдёмся по утверждениям.
Что видно на рисунке. По горизонтали отложен объём $V$, по вертикали — внутренняя энергия $U$ в джоулях. На горизонтальной оси отмечены два значения: $V_0$ и $4V_0$. На вертикальной — 100 Дж и 300 Дж.
Цикл — это прямоугольник, обходимый в таком порядке:
точка 1 — $(V_0;\ 100\ \text{Дж})$, точка 2 — $(V_0;\ 300\ \text{Дж})$, точка 3 — $(4V_0;\ 300\ \text{Дж})$, точка 4 — $(4V_0;\ 100\ \text{Дж})$, и обратно в 1.
Два ключа к решению.
Первый: для одноатомного газа внутренняя энергия — это переодетая температура,
$$U=\frac{3}{2}\nu RT$$
значит вертикальная ось на этой диаграмме фактически показывает температуру: $U$ растёт — газ греется, $U$ падает — остывает, $U$ постоянна — температура постоянна.
Второй: работа газа связана только с изменением объёма. Объём не меняется — работы нет вовсе, $A=0$.
Утверждение 1. Участок 1−2 идёт строго вертикально: объём остаётся равным $V_0$, меняется только $U$. Процесс при постоянном объёме называется изохорным, а не изобарным (изобарный — это при постоянном давлении). Проверим и давление: из $pV=\nu RT=\frac{2}{3}U$ получаем
$$p=\frac{2U}{3V}$$
Объём тот же, а $U$ выросла втрое, значит давление тоже выросло втрое — постоянным оно точно не было. Неверно.
Утверждение 2. Участок 2−3 горизонтальный: $U$ всё время равна 300 Дж. Раз внутренняя энергия постоянна, то и температура постоянна — она не увеличивается. Неверно.
Утверждение 3. Участок 3−4 снова вертикальный, объём держится равным $4V_0$. Значит работа газа равна нулю, и весь первый закон термодинамики сводится к теплоте:
$$Q=\Delta U+A=\Delta U$$
Считаем изменение внутренней энергии:
$$\Delta U=100\ \text{Дж}-300\ \text{Дж}=-200\ \text{Дж}$$
Получилось $Q=-200$ Дж. Отрицательная теплота означает, что газ её не получает, а отдаёт. Верно.
Утверждение 4. На участке 4−1 объём уменьшается с $4V_0$ до $V_0$. Газ сжимают, а при сжатии работа самого газа отрицательна. Верно.
Утверждение 5. Участок 1−2 идёт при постоянном объёме, газ ничего не раздвигает, поэтому
$$A=0$$
Никаких 200 Дж работы там нет. Кстати, 200 Дж — это изменение внутренней энергии на этом участке ($300-100$), и его легко перепутать с работой. Неверно.
Итого верны утверждения 3 и 4.