Циклы и Тепловые… — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015289

Диаграмма непривычная, поэтому сначала научимся её читать, а потом пройдёмся по утверждениям.

Что видно на рисунке. По горизонтали отложен объём $V$, по вертикали — внутренняя энергия $U$ в джоулях. На горизонтальной оси отмечены два значения: $V_0$ и $4V_0$. На вертикальной — 100 Дж и 300 Дж.

Цикл — это прямоугольник, обходимый в таком порядке:

точка 1 — $(V_0;\ 100\ \text{Дж})$, точка 2 — $(V_0;\ 300\ \text{Дж})$, точка 3 — $(4V_0;\ 300\ \text{Дж})$, точка 4 — $(4V_0;\ 100\ \text{Дж})$, и обратно в 1.

Два ключа к решению.

Первый: для одноатомного газа внутренняя энергия — это переодетая температура,

$$U=\frac{3}{2}\nu RT$$

значит вертикальная ось на этой диаграмме фактически показывает температуру: $U$ растёт — газ греется, $U$ падает — остывает, $U$ постоянна — температура постоянна.

Второй: работа газа связана только с изменением объёма. Объём не меняется — работы нет вовсе, $A=0$.

Утверждение 1. Участок 1−2 идёт строго вертикально: объём остаётся равным $V_0$, меняется только $U$. Процесс при постоянном объёме называется изохорным, а не изобарным (изобарный — это при постоянном давлении). Проверим и давление: из $pV=\nu RT=\frac{2}{3}U$ получаем

$$p=\frac{2U}{3V}$$

Объём тот же, а $U$ выросла втрое, значит давление тоже выросло втрое — постоянным оно точно не было. Неверно.

Утверждение 2. Участок 2−3 горизонтальный: $U$ всё время равна 300 Дж. Раз внутренняя энергия постоянна, то и температура постоянна — она не увеличивается. Неверно.

Утверждение 3. Участок 3−4 снова вертикальный, объём держится равным $4V_0$. Значит работа газа равна нулю, и весь первый закон термодинамики сводится к теплоте:

$$Q=\Delta U+A=\Delta U$$

Считаем изменение внутренней энергии:

$$\Delta U=100\ \text{Дж}-300\ \text{Дж}=-200\ \text{Дж}$$

Получилось $Q=-200$ Дж. Отрицательная теплота означает, что газ её не получает, а отдаёт. Верно.

Утверждение 4. На участке 4−1 объём уменьшается с $4V_0$ до $V_0$. Газ сжимают, а при сжатии работа самого газа отрицательна. Верно.

Утверждение 5. Участок 1−2 идёт при постоянном объёме, газ ничего не раздвигает, поэтому

$$A=0$$

Никаких 200 Дж работы там нет. Кстати, 200 Дж — это изменение внутренней энергии на этом участке ($300-100$), и его легко перепутать с работой. Неверно.

Итого верны утверждения 3 и 4.