Циклы и Тепловые… — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015284

Цикл нарисован «прямоугольником», поэтому каждый участок — это либо изобара (давление постоянно), либо изохора (объём постоянен). Разберём по клеткам.

Что видно на рисунке. По горизонтали отложен объём $V$, по вертикали — давление $p$, есть клетчатая сетка. Обозначим одну клетку по объёму как $V_0$, а одну клетку по давлению как $p_0$.

Тогда координаты вершин такие:

точка 1 — $(V_0;\ 4p_0)$, точка 2 — $(4V_0;\ 4p_0)$, точка 3 — $(4V_0;\ p_0)$, точка 4 — $(V_0;\ p_0)$.

По стрелкам обход такой: 1→2 вправо по верхней стороне (расширение при постоянном давлении), 2→3 вниз (давление падает при постоянном объёме), 3→4 влево по нижней стороне (сжатие при постоянном давлении), 4→1 вверх (давление растёт при постоянном объёме).

Два рабочих правила. Температура пропорциональна произведению $p\cdot V$, потому что

$$pV=\nu RT\ \Rightarrow\ T=\frac{pV}{\nu R}$$

Работа газа на изобаре считается просто:

$$A=p\,\Delta V$$

а на изохоре объём не меняется, поэтому $A=0$.

Утверждение 1. Сравним произведения $pV$ в точках 1 и 2.

$$p_1V_1=4p_0\cdot V_0=4p_0V_0,\qquad p_2V_2=4p_0\cdot4V_0=16p_0V_0$$

Температура выросла в 4 раза, значит и внутренняя энергия $U=\frac{3}{2}\nu RT$ увеличилась. Верно.

Утверждение 2. Участок 2−3 вертикальный: объём постоянен, газ ничего не раздвигает, поэтому $A_{2-3}=0$. Ноль не является положительной работой. Неверно.

Утверждение 3. Разберём участок 3−4. Объём уменьшается с $4V_0$ до $V_0$, значит газ сжимают и работа газа отрицательна:

$$A_{3-4}=p_0\cdot(V_0-4V_0)=-3p_0V_0$$

Температуры: $p_3V_3=p_0\cdot4V_0=4p_0V_0$, а $p_4V_4=p_0\cdot V_0=p_0V_0$ — температура упала вчетверо, значит $\Delta U\lt 0$.

Подставляем в первый закон термодинамики:

$$Q=\Delta U+A\lt 0$$

Оба слагаемых отрицательные, поэтому теплота отрицательна — газ теплоту отдаёт, а не получает. Неверно.

Утверждение 4. На участке 4−1 объём остаётся равным $V_0$, а давление растёт с $p_0$ до $4p_0$. Считаем отношение температур:

$$\frac{T_1}{T_4}=\frac{p_1V_1}{p_4V_4}=\frac{4p_0\cdot V_0}{p_0\cdot V_0}=4$$

Температура выросла ровно в 4 раза. Верно.

Утверждение 5. Работа газа на участке 1−2 (изобара при давлении $4p_0$):

$$A_{1-2}=4p_0\cdot(4V_0-V_0)=12p_0V_0$$

Работа, совершённая над газом на участке 3−4, — это модуль найденной выше величины:

$$|A_{3-4}|=3p_0V_0$$

Отношение:

$$\frac{12p_0V_0}{3p_0V_0}=4$$

Получилось в 4 раза, а не в 3. Неверно.

Итого верны утверждения 1 и 4.