Циклы и Тепловые… — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015282

Здесь всё держится на одной формуле и одной таблице — разберёмся спокойно.

Что видно в таблице. В верхней строке — температура холодильника $T_\text{х}$ в кельвинах: 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900. В нижней строке — соответствующий КПД $\eta$ в процентах: 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10.

Уже отсюда видно закономерность: чем холоднее холодильник, тем выше КПД; каждые лишние 100 К отнимают 10 процентных пунктов.

Теперь формула. КПД идеального цикла Карно зависит только от двух температур — нагревателя $T_\text{н}$ и холодильника $T_\text{х}$:

$$\eta=1-\frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$

Обе температуры здесь обязательно абсолютные, в кельвинах.

Находим температуру нагревателя. По условию она постоянна, поэтому её можно вытащить из любого столбца. Возьмём первый: $T_\text{х}=300$ К, $\eta=70\%=0{,}7$.

$$0{,}7=1-\frac{300}{T_\text{н}}$$

Переносим:

$$\frac{300}{T_\text{н}}=1-0{,}7=0{,}3$$

Отсюда

$$T_\text{н}=\frac{300}{0{,}3}=1000\ \text{К}$$

Проверим на другом столбце, чтобы убедиться: при $T_\text{х}=500$ К

$$\eta=1-\frac{500}{1000}=0{,}5=50\%$$

В таблице ровно 50 %. Значит $T_\text{н}=1000$ К — правильно.

Утверждение 1. По таблице при росте $T_\text{х}$ с 300 до 900 К КПД падает с 70 % до 10 %. Да и по формуле: чем больше $T_\text{х}$, тем больше вычитаемая дробь, тем меньше $\eta$. КПД убывает. Неверно.

Утверждение 2. Мы получили $T_\text{н}=1000$ К. Верно.

Утверждение 3. 500 К не подходит: при таком нагревателе холодильник с $T_\text{х}=900$ К был бы горячее нагревателя, что бессмысленно, да и расчёт даёт 1000 К. Неверно.

Утверждение 4. Тут спрятана ловушка со шкалами: $0\ ^\circ\text{C}$ — это не абсолютный ноль, а

$$T_\text{х}=0+273=273\ \text{К}$$

Считаем КПД:

$$\eta=1-\frac{273}{1000}=0{,}727=72{,}7\ \%$$

До 100 % далеко. КПД был бы равен 100 % только при $T_\text{х}=0$ К, а это недостижимо. Неверно.

Утверждение 5. Подставляем $T_\text{х}=650$ К:

$$\eta=1-\frac{650}{1000}=0{,}35=35\ \%$$

Совпало. Верно.

Итого верны утверждения 2 и 5.