МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015281

На рисунке два изотермических процесса с одной и той же массой газа. Изотермический — значит идущий при постоянной температуре. Надо понять, какая из кривых горячее, и что происходит с давлением.

Что видно на рисунке. По горизонтали отложен объём $V$ в литрах (отметки 1, 2, 3), по вертикали — давление $p$ в килопаскалях (отметки 200, 400, 600).

Нарисованы две спадающие кривые — гиперболы. Кривая 2 идёт ниже и левее, ближе к началу координат. Кривая 1 идёт выше и правее, дальше от начала координат. У обеих стрелки направлены вправо: объём в обоих процессах растёт, а давление падает.

Как сравнить температуры двух изотерм. Для изотермы произведение давления на объём постоянно, и оно прямо связано с температурой:

$$pV=\nu RT$$

Значит, чем больше произведение $pV$ у кривой, тем выше её температура. А геометрически большее произведение $pV$ — это гипербола, расположенная дальше от начала координат.

Прикинем по графику. Возьмём точку на кривой 1: примерно $V=4$ л при $p=400$ кПа, произведение

$$pV\approx400\cdot4=1600\ \text{кПа}\cdot\text{л}$$

Теперь точку на кривой 2: примерно $V=2$ л при $p\approx300$ кПа, произведение

$$pV\approx300\cdot2=600\ \text{кПа}\cdot\text{л}$$

У кривой 1 произведение заметно больше, значит процесс 1 идёт при более высокой температуре, а процесс 2 — при более низкой.

Утверждение 1. Если бы температуры совпадали, обе кривые слились бы в одну гиперболу. Они разнесены, значит температуры разные. Неверно.

Утверждение 2. Процесс 2 изотермический, температура в нём не меняется. А внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры:

$$U=\frac{3}{2}\nu RT$$

Раз $T$ постоянна, то и $U$ постоянна — она не могла уменьшаться. Неверно.

Утверждение 3. Мы выяснили, что кривая 1 дальше от начала координат, то есть она горячее, а не холоднее. Неверно.

Утверждение 4. Кривая 2 ближе к началу координат, её произведение $pV$ меньше, значит и температура ниже. Верно.

Утверждение 5. Стрелка на кривой 1 направлена вправо, то есть газ расширяется и точка скользит по гиперболе вниз. При этом давление уменьшается. Верно.

Итого верны утверждения 4 и 5.