ID: 00015275
На рисунке показаны два процесса, проведённых с одним и тем же количеством газообразного неона ($p$ — давление неона; $V$ — его объём).
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на рисунке.
1) В процессе 2 абсолютная температура неона изобарно увеличилась в 2 раза.
2) В процессе 1 плотность неона увеличилась в 5 раз.
3) Работа, совершённая неоном, в обоих процессах одинакова.
4) В процессе 1 объём неона изобарно увеличился в 4 раза.
5) В процессе 2 концентрация молекул неона увеличилась в 2 раза.
Запишите в ответ выбранные цифры.
Источник: ФИПИ
На рисунке два процесса с одной и той же порцией неона. Разберём, что именно с газом происходит, и проверим утверждения по очереди.
Что видно на рисунке. По горизонтали отложен объём $V$, по вертикали — давление $p$, есть клетчатая сетка. Обозначим одну клетку по объёму как $V_0$, а одну клетку по давлению как $p_0$.
Оба процесса — горизонтальные отрезки со стрелками вправо. Горизонтальный отрезок означает постоянное давление (изобара), стрелка вправо — расширение газа.
Считаем по клеткам:
процесс 1 (нижний) идёт при давлении $2p_0$, объём растёт от $V_0$ до $5V_0$;
процесс 2 (верхний) идёт при давлении $4p_0$, объём растёт от $2V_0$ до $4V_0$.
Что понадобится. Температуру берём из уравнения состояния $pV=\nu RT$: она пропорциональна произведению $p\cdot V$. Работа газа при постоянном давлении равна
$$A=p\,\Delta V$$
Плотность и концентрация при неизменном количестве газа обратно пропорциональны объёму:
$$\rho=\frac{m}{V},\qquad n=\frac{N}{V}$$
то есть газ расширился — стал реже, сжался — стал плотнее.
Утверждение 1. Процесс 2 действительно изобарный (отрезок горизонтальный). Давление одинаково в начале и в конце, поэтому в отношении температур оно сократится:
$$\frac{T_{\text{кон}}}{T_{\text{нач}}}=\frac{p\cdot4V_0}{p\cdot2V_0}=2$$
Температура выросла ровно в 2 раза. Верно.
Утверждение 2. В процессе 1 объём вырос от $V_0$ до $5V_0$, то есть в 5 раз. Масса газа не менялась, значит плотность
$$\rho=\frac{m}{V}$$
уменьшилась в 5 раз, а не увеличилась. Газ расширился и стал разреженнее. Неверно.
Утверждение 3. Считаем работу в каждом процессе как площадь прямоугольника под отрезком.
Процесс 1:
$$A_1=2p_0\cdot(5V_0-V_0)=2p_0\cdot4V_0=8\,p_0V_0$$
Процесс 2:
$$A_2=4p_0\cdot(4V_0-2V_0)=4p_0\cdot2V_0=8\,p_0V_0$$
Работы совпали. По смыслу: один процесс «низкий и длинный», другой «высокий и короткий», а площади одинаковые. Верно.
Утверждение 4. В процессе 1 объём вырос от $V_0$ до $5V_0$:
$$\frac{5V_0}{V_0}=5$$
Это в 5 раз, а не в 4. (Число 4 здесь — это прирост объёма в клетках, $5V_0-V_0=4V_0$; его легко перепутать с отношением.) Неверно.
Утверждение 5. В процессе 2 объём увеличился вдвое, а число молекул осталось прежним. Значит концентрация
$$n=\frac{N}{V}$$
уменьшилась в 2 раза, а не выросла. Неверно.
Итого верны утверждения 1 и 3.