МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015270

С одной и той же порцией аргона проводят два разных процесса и рисуют их на диаграмме «давление — абсолютная температура». Аргон разреженный, значит его можно считать идеальным газом и пользоваться уравнением Менделеева — Клапейрона.

Чисел на осях нет, но есть сетка — считаем в клетках, этого хватает для всех вопросов «во сколько раз» и «на сколько процентов».

Что видно на рисунке. Обе стрелки горизонтальны — значит в обоих процессах давление не меняется (такой процесс называют изобарным), а меняется только температура.

Процесс 1 идёт на уровне $p = 3$ клетки: температура растёт от 2 клеток до 6 клеток.

Процесс 2 идёт на уровне $p = 6$ клеток: температура растёт от 4 клеток до 6 клеток.

Главный инструмент. Уравнение состояния идеального газа:

$$pV = \nu R T$$

Если давление постоянно, то объём прямо пропорционален абсолютной температуре: во сколько раз выросла $T$, во столько же раз вырос $V$.

Утверждение 1. В процессе 1 температура выросла с 2 до 6 клеток, то есть в

$$\frac{T_{\text{кон}}}{T_{\text{нач}}} = \frac{6}{2} = 3 \text{ раза}$$

Давление постоянно, поэтому объём тоже вырос в 3 раза. Утверждение верное.

Утверждение 2. В процессе 2 температура выросла с 4 до 6 клеток. Считаем прирост в процентах:

$$\frac{6-4}{4}\cdot 100\% = 50\%$$

Не 25 %, а 50 %. Утверждение неверное.

Утверждение 3. Плотность — это масса, делённая на объём: $\rho = m/V$. Масса газа не менялась, а объём в процессе 1 вырос в 3 раза, значит плотность в 3 раза уменьшилась, а не увеличилась. Утверждение неверное.

Утверждение 4. Концентрация — это число молекул в единице объёма: $n = N/V$. Число молекул постоянно. В процессе 2 температура выросла в $6/4 = 1{,}5$ раза, значит и объём вырос в 1,5 раза, а концентрация во столько же раз уменьшилась. Утверждение верное.

Утверждение 5. При постоянном давлении работа газа равна

$$A = p\,\Delta V$$

Подставим сюда $\Delta V = \dfrac{\nu R\, \Delta T}{p}$ из уравнения состояния — давление сократится:

$$A = \nu R\,\Delta T$$

Получается удобная вещь: при изобарном процессе работа зависит только от того, на сколько выросла температура, а не от самого давления. В процессе 1 прирост температуры $\Delta T_1 = 6 - 2 = 4$ клетки, в процессе 2 — $\Delta T_2 = 6 - 4 = 2$ клетки. Значит

$$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\Delta T_1}{\Delta T_2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ровно в 2 раза больше. Утверждение верное.

Проверка себя. Обратите внимание на ловушку в утверждении 5: процесс 2 идёт при вдвое большем давлении, и хочется решить, что и работа там больше. Но при большем давлении на тот же нагрев газ раздвигается на меньший объём, и эти два эффекта полностью компенсируют друг друга — остаётся только $\Delta T$.

Верны утверждения 1, 4 и 5, записываем цифры подряд по возрастанию.