ID: 00015270
На рисунке показаны два процесса, проведённых с одним и тем же количеством газообразного разреженного аргона ($p$ — давление аргона, $T$ — его абсолютная температура).
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы, изображённые на рисунке.
1) В процессе 1 объём аргона увеличился в 3 раза.
2) В процессе 2 абсолютная температура аргона увеличилась на 25 %.
3) В процессе 1 плотность аргона увеличилась в 3 раза.
4) В процессе 2 концентрация молекул аргона уменьшилась в 1,5 раза.
5) Работа, совершённая аргоном, в процессе 1 в 2 раза больше, чем в процессе 2.
Запишите в ответ выбранные цифры.
Источник: ФИПИ
С одной и той же порцией аргона проводят два разных процесса и рисуют их на диаграмме «давление — абсолютная температура». Аргон разреженный, значит его можно считать идеальным газом и пользоваться уравнением Менделеева — Клапейрона.
Чисел на осях нет, но есть сетка — считаем в клетках, этого хватает для всех вопросов «во сколько раз» и «на сколько процентов».
Что видно на рисунке. Обе стрелки горизонтальны — значит в обоих процессах давление не меняется (такой процесс называют изобарным), а меняется только температура.
Процесс 1 идёт на уровне $p = 3$ клетки: температура растёт от 2 клеток до 6 клеток.
Процесс 2 идёт на уровне $p = 6$ клеток: температура растёт от 4 клеток до 6 клеток.
Главный инструмент. Уравнение состояния идеального газа:
$$pV = \nu R T$$Если давление постоянно, то объём прямо пропорционален абсолютной температуре: во сколько раз выросла $T$, во столько же раз вырос $V$.
Утверждение 1. В процессе 1 температура выросла с 2 до 6 клеток, то есть в
$$\frac{T_{\text{кон}}}{T_{\text{нач}}} = \frac{6}{2} = 3 \text{ раза}$$Давление постоянно, поэтому объём тоже вырос в 3 раза. Утверждение верное.
Утверждение 2. В процессе 2 температура выросла с 4 до 6 клеток. Считаем прирост в процентах:
$$\frac{6-4}{4}\cdot 100\% = 50\%$$Не 25 %, а 50 %. Утверждение неверное.
Утверждение 3. Плотность — это масса, делённая на объём: $\rho = m/V$. Масса газа не менялась, а объём в процессе 1 вырос в 3 раза, значит плотность в 3 раза уменьшилась, а не увеличилась. Утверждение неверное.
Утверждение 4. Концентрация — это число молекул в единице объёма: $n = N/V$. Число молекул постоянно. В процессе 2 температура выросла в $6/4 = 1{,}5$ раза, значит и объём вырос в 1,5 раза, а концентрация во столько же раз уменьшилась. Утверждение верное.
Утверждение 5. При постоянном давлении работа газа равна
$$A = p\,\Delta V$$Подставим сюда $\Delta V = \dfrac{\nu R\, \Delta T}{p}$ из уравнения состояния — давление сократится:
$$A = \nu R\,\Delta T$$Получается удобная вещь: при изобарном процессе работа зависит только от того, на сколько выросла температура, а не от самого давления. В процессе 1 прирост температуры $\Delta T_1 = 6 - 2 = 4$ клетки, в процессе 2 — $\Delta T_2 = 6 - 4 = 2$ клетки. Значит
$$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\Delta T_1}{\Delta T_2} = \frac{4}{2} = 2$$Ровно в 2 раза больше. Утверждение верное.
Проверка себя. Обратите внимание на ловушку в утверждении 5: процесс 2 идёт при вдвое большем давлении, и хочется решить, что и работа там больше. Но при большем давлении на тот же нагрев газ раздвигается на меньший объём, и эти два эффекта полностью компенсируют друг друга — остаётся только $\Delta T$.
Верны утверждения 1, 4 и 5, записываем цифры подряд по возрастанию.