ID: 00015269
На рисунке показаны два процесса, проведённых с одним и тем же количеством разреженного аргона ($p$ — давление аргона, $V$ — его объём).
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы, изображённые на рисунке.
1) В процессе 1 абсолютная температура аргона изобарно увеличилась в 5 раз.
2) В процессе 2 концентрация молекул аргона увеличилась в 2 раза.
3) В процессе 2 плотность аргона уменьшилась в 2,5 раза.
4) В процессе 1 объём аргона изобарно увеличился в 4 раза.
5) Работа, совершённая аргоном, в обоих процессах одинакова.
Запишите в ответ выбранные цифры.
Источник: ФИПИ
С одной и той же порцией разреженного аргона проводят два разных процесса и рисуют их на диаграмме «давление — объём». Разреженный газ считаем идеальным, значит работает уравнение Менделеева — Клапейрона.
Чисел на осях нет, зато есть сетка — снимаем всё в клетках, для сравнений «во сколько раз» этого достаточно.
Что видно на рисунке. Обе стрелки горизонтальны: давление в каждом процессе постоянно (такой процесс называют изобарным), а меняется только объём. Оба процесса идут вправо, то есть газ расширяется.
Процесс 1 идёт на уровне $p = 2$ клетки: объём растёт от 1 клетки до 5 клеток.
Процесс 2 идёт на уровне $p = 4$ клетки: объём растёт от 3 клеток до 5 клеток.
Главный инструмент. Уравнение состояния идеального газа:
$$pV = \nu R T$$При постоянном давлении абсолютная температура прямо пропорциональна объёму: во сколько раз вырос $V$, во столько же раз выросла $T$.
Утверждение 1. В процессе 1 объём вырос с 1 до 5 клеток, то есть в 5 раз, и давление при этом не менялось. Значит
$$\frac{T_{\text{кон}}}{T_{\text{нач}}} = \frac{V_{\text{кон}}}{V_{\text{нач}}} = \frac{5}{1} = 5$$Температура изобарно выросла в 5 раз. Утверждение верное.
Утверждение 2. Концентрация — это число молекул в единице объёма:
$$n = \frac{N}{V}$$Число молекул не меняется, а объём в процессе 2 растёт, значит концентрация не увеличивается, а уменьшается. Утверждение неверное.
Утверждение 3. Плотность считается как $\rho = m/V$, масса постоянна. В процессе 2 объём вырос с 3 до 5 клеток, то есть в
$$\frac{5}{3} \approx 1{,}7 \text{ раза}$$Во столько же раз уменьшилась и плотность — это примерно 1,7, а не 2,5. Утверждение неверное.
Утверждение 4. В процессе 1 объём вырос с 1 до 5 клеток, то есть в 5 раз, а не в 4. Утверждение неверное. (Типичная ловушка: «на 4 клетки» — это не то же самое, что «в 4 раза».)
Утверждение 5. При постоянном давлении работа газа равна площади прямоугольника под линией процесса:
$$A = p\,\Delta V$$Считаем в клетках. Для процесса 1:
$$A_1 = 2 \cdot (5 - 1) = 8$$Для процесса 2:
$$A_2 = 4 \cdot (5 - 3) = 8$$Работы совпали. Утверждение верное.
Проверка себя. Утверждение 5 можно увидеть и без счёта: прямоугольник под процессом 1 — низкий и длинный (высота 2, длина 4), под процессом 2 — высокий и короткий (высота 4, длина 2). Площади у них одинаковые.
Верны утверждения 1 и 5, записываем цифры подряд по возрастанию.