МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015269

С одной и той же порцией разреженного аргона проводят два разных процесса и рисуют их на диаграмме «давление — объём». Разреженный газ считаем идеальным, значит работает уравнение Менделеева — Клапейрона.

Чисел на осях нет, зато есть сетка — снимаем всё в клетках, для сравнений «во сколько раз» этого достаточно.

Что видно на рисунке. Обе стрелки горизонтальны: давление в каждом процессе постоянно (такой процесс называют изобарным), а меняется только объём. Оба процесса идут вправо, то есть газ расширяется.

Процесс 1 идёт на уровне $p = 2$ клетки: объём растёт от 1 клетки до 5 клеток.

Процесс 2 идёт на уровне $p = 4$ клетки: объём растёт от 3 клеток до 5 клеток.

Главный инструмент. Уравнение состояния идеального газа:

$$pV = \nu R T$$

При постоянном давлении абсолютная температура прямо пропорциональна объёму: во сколько раз вырос $V$, во столько же раз выросла $T$.

Утверждение 1. В процессе 1 объём вырос с 1 до 5 клеток, то есть в 5 раз, и давление при этом не менялось. Значит

$$\frac{T_{\text{кон}}}{T_{\text{нач}}} = \frac{V_{\text{кон}}}{V_{\text{нач}}} = \frac{5}{1} = 5$$

Температура изобарно выросла в 5 раз. Утверждение верное.

Утверждение 2. Концентрация — это число молекул в единице объёма:

$$n = \frac{N}{V}$$

Число молекул не меняется, а объём в процессе 2 растёт, значит концентрация не увеличивается, а уменьшается. Утверждение неверное.

Утверждение 3. Плотность считается как $\rho = m/V$, масса постоянна. В процессе 2 объём вырос с 3 до 5 клеток, то есть в

$$\frac{5}{3} \approx 1{,}7 \text{ раза}$$

Во столько же раз уменьшилась и плотность — это примерно 1,7, а не 2,5. Утверждение неверное.

Утверждение 4. В процессе 1 объём вырос с 1 до 5 клеток, то есть в 5 раз, а не в 4. Утверждение неверное. (Типичная ловушка: «на 4 клетки» — это не то же самое, что «в 4 раза».)

Утверждение 5. При постоянном давлении работа газа равна площади прямоугольника под линией процесса:

$$A = p\,\Delta V$$

Считаем в клетках. Для процесса 1:

$$A_1 = 2 \cdot (5 - 1) = 8$$

Для процесса 2:

$$A_2 = 4 \cdot (5 - 3) = 8$$

Работы совпали. Утверждение верное.

Проверка себя. Утверждение 5 можно увидеть и без счёта: прямоугольник под процессом 1 — низкий и длинный (высота 2, длина 4), под процессом 2 — высокий и короткий (высота 4, длина 2). Площади у них одинаковые.

Верны утверждения 1 и 5, записываем цифры подряд по возрастанию.