ID: 00015268
На рисунке показаны два процесса, проведённых с одним и тем же количеством газообразного аргона ($V$ — объём аргона; $T$ — его абсолютная температура).
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на рисунке.
1) В процессе 2 давление аргона уменьшилось в 1,5 раза.
2) В процессе 1 концентрация молекул аргона увеличилась в 3 раза.
3) В процессе 1 плотность аргона не изменилась.
4) В процессе 2 внутренняя энергия аргона изохорно увеличилась в 1,5 раза.
5) В обоих процессах газ не совершал работу.
Запишите в ответ выбранные цифры.
Источник: ФИПИ
С одной и той же порцией газообразного аргона проводят два процесса и показывают их на диаграмме «объём — абсолютная температура». Аргон — одноатомный газ, считаем его идеальным.
Чисел на осях нет, зато есть сетка — снимаем значения в клетках, для сравнений «во сколько раз» этого хватает.
Что видно на рисунке. Обе стрелки горизонтальны, а по вертикали отложен объём. Значит, в обоих процессах объём газа не меняется — это изохорные процессы (изохорный = при постоянном объёме). Меняется только температура, причём в обоих случаях она растёт.
Процесс 1 идёт на уровне $V = 3$ клетки: температура растёт от 2 клеток до 6 клеток.
Процесс 2 идёт на уровне $V = 6$ клеток: температура растёт от 4 клеток до 6 клеток.
Главный инструмент. Уравнение состояния идеального газа:
$$pV = \nu R T$$При постоянном объёме давление прямо пропорционально абсолютной температуре: греем газ — давление растёт во столько же раз.
Утверждение 1. В процессе 2 температура выросла с 4 до 6 клеток, то есть в $6/4 = 1{,}5$ раза. Объём постоянен, поэтому
$$\frac{p_{\text{кон}}}{p_{\text{нач}}} = \frac{T_{\text{кон}}}{T_{\text{нач}}} = 1{,}5$$Давление в 1,5 раза выросло, а не уменьшилось. Утверждение неверное.
Утверждение 2. Концентрация — это число молекул в единице объёма:
$$n = \frac{N}{V}$$В процессе 1 и число молекул, и объём остаются прежними, поэтому концентрация вообще не меняется. Утверждение неверное.
Утверждение 3. Плотность $\rho = m/V$: масса газа постоянна, объём в процессе 1 тоже постоянен, значит плотность не изменилась. Утверждение верное.
Утверждение 4. Аргон одноатомный, поэтому его внутренняя энергия равна
$$U = \frac{3}{2}\,\nu R T$$Она пропорциональна абсолютной температуре. В процессе 2 температура выросла в 1,5 раза, значит и внутренняя энергия выросла в 1,5 раза, причём при постоянном объёме. Утверждение верное.
Утверждение 5. Работа газа связана с изменением объёма: газ «толкает» стенки только тогда, когда расширяется. Здесь в обоих процессах
$$\Delta V = 0 \quad\Rightarrow\quad A = p\,\Delta V = 0$$Работу газ не совершал ни в одном процессе. Утверждение верное.
Проверка себя. Полезно запомнить связку для изохорного нагрева: объём стоит — работы нет, вся подведённая теплота идёт в рост внутренней энергии, а давление растёт пропорционально температуре. Плотность и концентрация при этом вообще не шелохнутся.
Верны утверждения 3, 4 и 5, записываем цифры подряд по возрастанию.